Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Tentukan nilai limit x -> 0 (f(a+x)-f(a))/x jika:

Pertanyaan

Tentukan nilai limit x -> 0 (f(a+x)-f(a))/x jika: f(x)=x^3+x^2 dan a=-2

Solusi

Verified

8

Pembahasan

Limit yang ditanyakan adalah nilai turunan pertama dari fungsi f(x) di titik a. Rumusnya adalah f'(a) = lim x->0 (f(a+x)-f(a))/x. Diketahui fungsi f(x) = x^3 + x^2 dan a = -2. Langkah 1: Cari f(a) atau f(-2). f(-2) = (-2)^3 + (-2)^2 = -8 + 4 = -4. Langkah 2: Cari f(a+x) atau f(-2+x). f(-2+x) = (-2+x)^3 + (-2+x)^2 = (x-2)^3 + (x-2)^2 = (x^3 - 3*x^2*2 + 3*x*2^2 - 2^3) + (x^2 - 4x + 4) = (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) + (x^2 - 4x + 4) = x^3 - 5x^2 + 8x - 4 Langkah 3: Substitusikan f(a+x) dan f(a) ke dalam rumus limit. lim x->0 (f(-2+x)-f(-2))/x = lim x->0 ((x^3 - 5x^2 + 8x - 4) - (-4))/x = lim x->0 (x^3 - 5x^2 + 8x - 4 + 4)/x = lim x->0 (x^3 - 5x^2 + 8x)/x Langkah 4: Faktorkan x dari pembilang. = lim x->0 x(x^2 - 5x + 8)/x Langkah 5: Batalkan x. = lim x->0 (x^2 - 5x + 8) Langkah 6: Substitusikan x = 0. = (0)^2 - 5(0) + 8 = 8 Jadi, nilai limitnya adalah 8.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Limit Fungsi
Section: Definisi Turunan

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...