Tentukan nilai limit x->0 (f(a+x)-f(a))/x jika:f(x)=3x-4

3

Pembahasan

Kita diminta untuk menentukan nilai limit $ \lim_{x \to 0} \frac{f(a+x)-f(a)}{x} $ untuk fungsi $ f(x) = 3x - 4 $ dan $ a = 2 $. 

Langkah pertama adalah menentukan $ f(a) $ dan $ f(a+x) $.
Karena $ a = 2 $, maka $ f(a) = f(2) $. 
$ f(2) = 3(2) - 4 = 6 - 4 = 2 $. 

Selanjutnya, kita tentukan $ f(a+x) $. Ganti $ x $ dengan $ a+x $ dalam fungsi $ f(x) $.
$ f(a+x) = f(2+x) = 3(2+x) - 4 = 6 + 3x - 4 = 2 + 3x $. 

Sekarang, substitusikan $ f(a+x) $ dan $ f(a) $ ke dalam rumus limit:
$ \frac{f(a+x)-f(a)}{x} = \frac{(2 + 3x) - 2}{x} = \frac{3x}{x} = 3 $. 

Terakhir, kita ambil limitnya saat $ x \to 0 $:
$ \lim_{x \to 0} 3 = 3 $. 

Jadi, nilai limit $ \lim_{x \to 0} \frac{f(a+x)-f(a)}{x} $ untuk $ f(x)=3x-4 $ dan $ a=2 $ adalah 3. 

Perlu dicatat bahwa ekspresi $ \lim_{x \to 0} \frac{f(a+x)-f(a)}{x} $ adalah definisi dari turunan pertama fungsi $ f(x) $ di titik $ a $, yaitu $ f'(a) $. Jika kita turunkan $ f(x) = 3x - 4 $, kita mendapatkan $ f'(x) = 3 $. Maka, $ f'(2) = 3 $.