Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari setiap fungsi di

Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi y = -9 cos x + 40 sin x.

Solusi

Verified

Maksimum: 41, Minimum: -41

Pembahasan

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi y = -9 cos x + 40 sin x, kita dapat menggunakan metode turunan. Langkah 1: Cari turunan pertama fungsi terhadap x. \(\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(-9 \cos x + 40 \sin x)\) \(\frac{dy}{dx} = -9 (-\sin x) + 40 (\cos x)\) \(\frac{dy}{dx} = 9 \sin x + 40 \cos x\) Langkah 2: Cari nilai x saat turunan pertama sama dengan nol untuk mencari titik kritis. \(9 \sin x + 40 \cos x = 0\) \(9 \sin x = -40 \cos x\) \(\frac{\sin x}{\cos x} = -\frac{40}{9}\) \(\tan x = -\frac{40}{9}\) Ini menunjukkan bahwa nilai x yang membuat turunan pertama menjadi nol berada pada kuadran di mana tangen bernilai negatif (Kuadran II dan IV). Langkah 3: Gunakan bentuk R sin(x + \(\alpha\)) atau R cos(x - \(\alpha\)) untuk menyederhanakan fungsi. Kita dapat menulis y = R cos(x - \(\alpha\)) atau y = R sin(x + \(\alpha\)). Misalkan y = R sin(x + \(\alpha\)) = R (sin x cos \(\alpha\) + cos x sin \(\alpha\)) \(y = (R \cos \alpha) \sin x + (R \sin \alpha) \cos x\) Membandingkan dengan y = 40 sin x - 9 cos x: \(R \cos \alpha = 40\) \(R \sin \alpha = -9\) Kuadratkan kedua persamaan dan jumlahkan: \(R^2 \cos^2 \alpha + R^2 \sin^2 \alpha = 40^2 + (-9)^2\) \(R^2 (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = 1600 + 81\) \(R^2 (1) = 1681\) \(R = \sqrt{1681} = 41\) Nilai maksimum dari R sin(x + \(\alpha\)) adalah R, dan nilai minimumnya adalah -R. Oleh karena itu, nilai maksimum dari fungsi y = -9 cos x + 40 sin x adalah 41, dan nilai minimumnya adalah -41. **Jawaban:** Nilai maksimum: 41 Nilai minimum: -41

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Turunan Fungsi Trigonometri
Section: Nilai Maksimum Dan Minimum Fungsi Trigonometri

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...