Tentukan nilai n yang memenuhi bentuk berikut. a. (n+3) P 2

a. n=5, b. n=7

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep permutasi dan kombinasi.

a. (n+3) P 2 = 56
Rumus permutasi adalah n P r = n! / (n-r)!
Jadi, (n+3)! / ((n+3)-2)! = 56
(n+3)! / (n+1)! = 56
(n+3)(n+2)(n+1)! / (n+1)! = 56
(n+3)(n+2) = 56
Kita cari dua bilangan berurutan yang hasil perkaliannya 56. Bilangan tersebut adalah 7 dan 8.
Karena n+3 > n+2, maka n+3 = 8 dan n+2 = 7.
Dari n+3 = 8, didapat n = 5.
Dari n+2 = 7, didapat n = 5.
Jadi, n = 5.

b. 4 . n P 3 = 24 . n C 4
Kita tahu bahwa n P r = n! / (n-r)! dan n C r = n! / (r! * (n-r)!).
Jadi, 4 . n! / (n-3)! = 24 . n! / (4! * (n-4)!)
Kita bisa membagi kedua sisi dengan n! (dengan asumsi n >= 4).
4 / (n-3)! = 24 / (4! * (n-4)!)
4 / ((n-3) * (n-4)!) = 24 / (24 * (n-4)!)
4 / (n-3) = 1
4 = n-3
n = 7.

Jadi, nilai n yang memenuhi adalah n=5 untuk soal a, dan n=7 untuk soal b.