Tentukan nilai x untuk 0<=x<=180 dari setiap persamaan

Tidak ada solusi real untuk persamaan cos(2x) - 3sin(x) + 5 = 0 dalam rentang 0 ≤ x ≤ 180 derajat.

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan persamaan cos(2x) - 3sin(x) + 5 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 180 derajat. Gunakan identitas trigonometri cos(2x) = 1 - 2sin²(x). Substitusikan ini ke dalam persamaan:
(1 - 2sin²(x)) - 3sin(x) + 5 = 0
-2sin²(x) - 3sin(x) + 6 = 0
Kalikan dengan -1 untuk membuat koefisien sin²(x) positif:
2sin²(x) + 3sin(x) - 6 = 0
Misalkan u = sin(x). Persamaan menjadi:
2u² + 3u - 6 = 0
Kita bisa menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan u:
u = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / 2a
Di sini, a=2, b=3, c=-6.
u = [-3 ± sqrt(3² - 4*2*(-6))] / (2*2)
u = [-3 ± sqrt(9 + 48)] / 4
u = [-3 ± sqrt(57)] / 4
Nilai sin(x) harus berada di antara -1 dan 1. Mari kita hitung nilai u:
sqrt(57) ≈ 7.55
u1 = (-3 + 7.55) / 4 = 4.55 / 4 ≈ 1.14
v2 = (-3 - 7.55) / 4 = -10.55 / 4 ≈ -2.64
Karena nilai sin(x) tidak boleh lebih dari 1 atau kurang dari -1, tidak ada solusi real untuk persamaan ini. Oleh karena itu, tidak ada nilai x dalam rentang 0 ≤ x ≤ 180 derajat yang memenuhi persamaan tersebut.