Tentukan nilai x yang memenuhi setiap persamaan berikut. (3

Nilai x yang memenuhi adalah 5 dan -4.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai x, kita perlu menyelesaikan persamaan matriks yang diberikan. Persamaan tersebut adalah determinan dari matriks $\begin{vmatrix} 3 & 0 & 1 \ 6 & x & 10 \ 0 & 2 & x-1 \\end{vmatrix}$ sama dengan 12.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Hitung determinan matriks 3x3:
determinant = $a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)$
Untuk matriks $\begin{vmatrix} 3 & 0 & 1 \ 6 & x & 10 \ 0 & 2 & x-1 \\end{vmatrix}$, maka:
a=3, b=0, c=1
d=6, e=x, f=10
g=0, h=2, i=x-1

determinant = $3(x(x-1) - 10(2)) - 0(6(x-1) - 10(0)) + 1(6(2) - x(0))$
determinant = $3(x^2 - x - 20) - 0 + 1(12 - 0)$
determinant = $3x^2 - 3x - 60 + 12$
determinant = $3x^2 - 3x - 48$

2. Samakan determinan dengan 12:
$3x^2 - 3x - 48 = 12$
$3x^2 - 3x - 48 - 12 = 0$
$3x^2 - 3x - 60 = 0$

3. Sederhanakan persamaan dengan membagi 3:
$x^2 - x - 20 = 0$

4. Faktorkan persamaan kuadrat:
$(x-5)(x+4) = 0$

5. Tentukan nilai x:
x - 5 = 0  =>  x = 5
x + 4 = 0  =>  x = -4

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah 5 dan -4.