Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut:

Penyelesaiannya adalah x=1, y=1, z=1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel:
x + 2y + z = 4 (1)
3x - 5y + 3z = 1 (2)
2x + 7y - z = 8 (3)

Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari gunakan metode eliminasi:

Langkah 1: Eliminasi z dari persamaan (1) dan (3).
(1) x + 2y + z = 4
(3) 2x + 7y - z = 8
Jumlahkan (1) dan (3):
(x + 2x) + (2y + 7y) + (z - z) = 4 + 8
3x + 9y = 12
Bagi dengan 3: x + 3y = 4 (4)

Langkah 2: Eliminasi z dari persamaan (1) dan (2).
Kalikan persamaan (1) dengan 3:
3(x + 2y + z) = 3(4)
3x + 6y + 3z = 12 (1')
Kurangkan (1') dengan (2):
(3x - 3x) + (6y - (-5y)) + (3z - 3z) = 12 - 1
11y = 11
y = 1

Langkah 3: Substitusikan nilai y = 1 ke persamaan (4).
 x + 3(1) = 4
x + 3 = 4
x = 1

Langkah 4: Substitusikan nilai x = 1 dan y = 1 ke persamaan (1).
1 + 2(1) + z = 4
1 + 2 + z = 4
3 + z = 4
z = 1

Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah x = 1, y = 1, dan z = 1.