Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut. 3x^2-4x-15<=0

-5/3 <= x <= 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 3x^2 - 4x - 15 <= 0, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat 3x^2 - 4x - 15 = 0 terlebih dahulu. Menggunakan rumus kuadrat, x = [-b ± sqrt(b^2-4ac)] / 2a, dengan a=3, b=-4, dan c=-15.
x = [4 ± sqrt((-4)^2 - 4(3)(-15))] / 2(3)
x = [4 ± sqrt(16 + 180)] / 6
x = [4 ± sqrt(196)] / 6
x = [4 ± 14] / 6
Maka, akar-akarnya adalah x1 = (4 + 14) / 6 = 18 / 6 = 3 dan x2 = (4 - 14) / 6 = -10 / 6 = -5/3.
Karena koefisien x^2 positif (3), parabola terbuka ke atas. Pertidaksamaan <= 0 berarti kita mencari nilai x di mana grafik berada di bawah atau pada sumbu x. Oleh karena itu, penyelesaiannya adalah interval antara kedua akar tersebut, termasuk akar-akarnya.
Penyelesaiannya adalah -5/3 <= x <= 3.