tentukan persamaan garis singgung dan garis normal terhadap

Persamaan garis singgung: y = 13x - 30. Persamaan garis normal: x + 13y + 50 = 0.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung dan garis normal terhadap kurva y = 2x^3 - 3x^2 + x - 10 pada titik dengan x=2, kita perlu mencari gradien garis singgung (turunan pertama) dan kemudian menggunakan titik dan gradien tersebut.

Langkah 1: Cari nilai y pada x=2.
y = 2(2)^3 - 3(2)^2 + 2 - 10
y = 2(8) - 3(4) + 2 - 10
y = 16 - 12 + 2 - 10
y = 4 + 2 - 10
y = 6 - 10
y = -4
Jadi, titik pada kurva adalah (2, -4).

Langkah 2: Cari turunan pertama dari y terhadap x (gradien garis singgung).
dy/dx = d/dx (2x^3 - 3x^2 + x - 10)
dy/dx = 6x^2 - 6x + 1

Langkah 3: Cari gradien garis singgung (m_s) pada x=2.
m_s = 6(2)^2 - 6(2) + 1
m_s = 6(4) - 12 + 1
m_s = 24 - 12 + 1
m_s = 12 + 1
m_s = 13

Langkah 4: Tentukan persamaan garis singgung.
Persamaan garis singgung menggunakan rumus y - y1 = m_s(x - x1).
y - (-4) = 13(x - 2)
y + 4 = 13x - 26
y = 13x - 26 - 4
y = 13x - 30

Langkah 5: Tentukan gradien garis normal (m_n).
Gradien garis normal adalah negatif kebalikan dari gradien garis singgung, yaitu m_n = -1/m_s.
m_n = -1/13

Langkah 6: Tentukan persamaan garis normal.
Persamaan garis normal menggunakan rumus y - y1 = m_n(x - x1).
y - (-4) = (-1/13)(x - 2)
y + 4 = (-1/13)(x - 2)
Kalikan kedua sisi dengan 13:
13(y + 4) = -1(x - 2)
13y + 52 = -x + 2
x + 13y + 52 - 2 = 0
x + 13y + 50 = 0

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y = 13x - 30, dan persamaan garis normalnya adalah x + 13y + 50 = 0.