Tentukan persamaan garis singgung pada kurva: a. y=2 sin

Persamaan garis singgungnya adalah y = -2x + 2π - 4.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung pada kurva y = 2 sin x + 4 cos x di titik yang berabsis π, kita perlu mencari gradien garis singgung pada titik tersebut. Gradien garis singgung adalah turunan pertama dari fungsi tersebut.

Langkah 1: Cari turunan pertama dari y terhadap x.
y' = d/dx (2 sin x + 4 cos x)
y' = 2 cos x - 4 sin x

Langkah 2: Tentukan gradien (m) pada titik berabsis π.
Ganti x dengan π dalam turunan pertama.
m = 2 cos(π) - 4 sin(π)
m = 2(-1) - 4(0)
m = -2 - 0
m = -2

Langkah 3: Cari koordinat y pada titik berabsis π.
Ganti x dengan π dalam persamaan kurva awal.
y = 2 sin(π) + 4 cos(π)
y = 2(0) + 4(-1)
y = 0 - 4
y = -4

Jadi, titik singgungnya adalah (π, -4).

Langkah 4: Gunakan rumus persamaan garis singgung y - y1 = m(x - x1).
y - (-4) = -2(x - π)
y + 4 = -2x + 2π
y = -2x + 2π - 4

Jadi, persamaan garis singgung pada kurva y=2 sin x + 4 cos x di titik yang berabsis π adalah y = -2x + 2π - 4.