Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Jika (ab)loga=n, maka blog(ab)= ...

Pertanyaan

Jika (ab)loga=n, maka blog(ab)= ...

Solusi

Verified

1/(1-n)

Pembahasan

Pertanyaan ini berkaitan dengan sifat-sifat logaritma. Diketahui: (ab)loga = n Kita ingin mencari nilai dari blog(ab). Dari sifat logaritma, kita tahu bahwa logb(b) = 1. Kita bisa menggunakan sifat perubahan basis logaritma: logc(a) = logb(a) / logb(c). Mari kita ubah persamaan yang diketahui menggunakan sifat logaritma: (ab)loga = n log(a) / log(ab) = n Kita perlu mencari blog(ab). Mari kita gunakan sifat logaritma lagi: Jika kita memiliki log_b(x) = y, maka b^y = x. Namun, dalam soal ini basisnya adalah (ab) dan argumennya adalah a. Mari kita coba manipulasi persamaan yang diberikan: (ab)loga = n. Ini berarti (ab)^n = a. Ini tidak terlihat benar karena basisnya adalah (ab) dan logaritmanya adalah 'a'. Mari kita asumsikan bahwa yang dimaksud adalah logaritma dengan basis 'ab' dari 'a' adalah n. Jadi, log_{ab}(a) = n. Dari definisi logaritma, jika log_b(x) = y maka b^y = x. Jadi, dari log_{ab}(a) = n, kita dapatkan (ab)^n = a. Sekarang kita ingin mencari nilai dari log_{b}(ab). Misalkan log_{b}(ab) = x. Maka, b^x = ab. Mari kita kembali ke persamaan (ab)^n = a. Kita bisa menulisnya sebagai a^n * b^n = a. Bagi kedua sisi dengan 'a' (dengan asumsi a ≠ 0): a^(n-1) * b^n = 1. Ini masih belum mengarahkan kita pada bentuk log_{b}(ab). Mari kita coba pendekatan lain. Gunakan sifat logaritma: log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y). Dan log_b(b) = 1. Diketahui log_{ab}(a) = n. Ini berarti a = (ab)^n. Kita ingin mencari log_{b}(ab). Misalkan log_{b}(ab) = y. Maka, b^y = ab. Substitusikan a dari persamaan pertama ke persamaan kedua: b^y = ((ab)^n) * b b^y = (a^n * b^n) * b b^y = a^n * b^(n+1) Ini juga terlihat rumit. Mari kita perhatikan kembali soalnya. Jika (ab)loga = n. Ini bisa diartikan sebagai: log_{ab}(a) = n. Kita ingin mencari: log_{b}(ab). Dari log_{ab}(a) = n, kita punya a = (ab)^n. Kita cari log_{b}(ab). Kita tahu bahwa log_{b}(ab) = log_{b}(a) + log_{b}(b) = log_{b}(a) + 1. Jadi, kita perlu mencari log_{b}(a). Dari a = (ab)^n, kita bisa mengambil logaritma basis b: log_{b}(a) = log_{b}((ab)^n) log_{b}(a) = n * log_{b}(ab) log_{b}(a) = n * (log_{b}(a) + log_{b}(b)) log_{b}(a) = n * (log_{b}(a) + 1) log_{b}(a) = n * log_{b}(a) + n Sekarang, kita isolasi log_{b}(a): log_{b}(a) - n * log_{b}(a) = n log_{b}(a) * (1 - n) = n log_{b}(a) = n / (1 - n) Sekarang kita bisa mencari log_{b}(ab): log_{b}(ab) = log_{b}(a) + 1 log_{b}(ab) = (n / (1 - n)) + 1 log_{b}(ab) = (n + (1 - n)) / (1 - n) log_{b}(ab) = 1 / (1 - n) Jadi, jika log_{ab}(a) = n, maka log_{b}(ab) = 1 / (1 - n).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Logaritma
Section: Sifat Sifat Logaritma

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...