Persamaan lingkaran berikut ini berjari-jari r serta

Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu X dan Y di kuadran pertama dengan jari-jari r adalah \(x^2+y^2-2rx-2ry+r^2=0\).

Pembahasan

Persamaan umum lingkaran dengan pusat \((h, k)\) dan jari-jari \(r\) adalah \((x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2\). Jika lingkaran berada di kuadran pertama dan menyinggung sumbu X dan sumbu Y, maka pusat lingkaran berada pada garis \(y=x\) dan jarak dari pusat ke kedua sumbu adalah sama dengan jari-jari. Oleh karena itu, \(h = r\) dan \(k = r\).
Mengganti \(h=r\) dan \(k=r\) ke dalam persamaan umum lingkaran, kita mendapatkan:
\((x-r)^2 + (y-r)^2 = r^2\)
Sekarang, kita ekspansi persamaan ini:
\(x^2 - 2rx + r^2 + y^2 - 2ry + r^2 = r^2\)
Kemudian, kita susun ulang:
\(x^2 + y^2 - 2rx - 2ry + r^2 + r^2 - r^2 = 0\)
\(x^2 + y^2 - 2rx - 2ry + r^2 = 0\)
Jadi, persamaan lingkaran yang berjari-jari \(r\), berada di kuadran pertama, dan menyinggung sumbu X serta sumbu Y adalah \(x^2+y^2-2rx-2ry+r^2=0\).
Jawaban yang benar adalah A.