Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya N(-3,-4) dan a.

a. (x + 3)² + (y + 4)² = 16, b. (x + 3)² + (y + 4)² = 9.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di N(-3, -4) dan menyinggung sumbu x serta sumbu y, kita perlu mempertimbangkan definisi jari-jari lingkaran:

**a. Menyinggung sumbu x:**
Jika lingkaran menyinggung sumbu x, maka jarak dari pusat lingkaran ke sumbu x adalah sama dengan jari-jarinya. Sumbu x adalah garis y = 0.
Jarak dari titik (h, k) ke garis y = 0 adalah |k|.
Pusat lingkaran adalah N(-3, -4), jadi h = -3 dan k = -4.
Jari-jari (r) = |-4| = 4.
Persamaan lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r adalah (x - h)² + (y - k)² = r².
Maka, persamaan lingkarannya adalah:
(x - (-3))² + (y - (-4))² = 4²
(x + 3)² + (y + 4)² = 16
Jika dijabarkan:
x² + 6x + 9 + y² + 8y + 16 = 16
x² + y² + 6x + 8y + 9 = 0

**b. Menyinggung sumbu y:**
Jika lingkaran menyinggung sumbu y, maka jarak dari pusat lingkaran ke sumbu y adalah sama dengan jari-jarinya. Sumbu y adalah garis x = 0.
Jarak dari titik (h, k) ke garis x = 0 adalah |h|.
Pusat lingkaran adalah N(-3, -4), jadi h = -3 dan k = -4.
Jari-jari (r) = |-3| = 3.
Maka, persamaan lingkarannya adalah:
(x - (-3))² + (y - (-4))² = 3²
(x + 3)² + (y + 4)² = 9
Jika dijabarkan:
x² + 6x + 9 + y² + 8y + 16 = 9
x² + y² + 6x + 8y + 25 - 9 = 0
x² + y² + 6x + 8y + 16 = 0