Apabila grafik y=kx^2+(k-4)x+1/2 seluruhnya di atas sumbu

Nilai k yang tidak berada dalam rentang (2, 8).

Pembahasan

Agar grafik y=kx^2+(k-4)x+1/2 seluruhnya berada di atas sumbu X, maka harus memenuhi dua syarat:
1. Koefisien $x^2$ (yaitu k) harus positif, karena parabola terbuka ke atas. Jadi, $k > 0$.
2. Diskriminan (D) harus negatif, karena grafik tidak memotong atau menyinggung sumbu X. Diskriminan dihitung dengan rumus $D = b^2 - 4ac$.
Dalam kasus ini, a = k, b = k-4, dan c = 1/2.
$D = (k-4)^2 - 4(k)(1/2)$
$D = (k^2 - 8k + 16) - 2k$
$D = k^2 - 10k + 16$
Agar D < 0, kita perlu mencari akar-akar dari $k^2 - 10k + 16 = 0$.
Faktorkan persamaan kuadrat tersebut: $(k-2)(k-8) = 0$.
Jadi, akar-akarnya adalah k = 2 dan k = 8.
Karena parabola $k^2 - 10k + 16$ terbuka ke atas, maka $k^2 - 10k + 16 < 0$ ketika nilai k berada di antara akar-akarnya, yaitu $2 < k < 8$.
Kita juga memiliki syarat pertama yaitu $k > 0$.
Menggabungkan kedua syarat ($k > 0$ dan $2 < k < 8$), maka nilai k yang memenuhi agar grafik seluruhnya di atas sumbu X adalah $2 < k < 8$.
Oleh karena itu, nilai k tidak mungkin sama dengan nilai di luar rentang ini. Nilai yang tidak mungkin adalah $k 
gtr 8$ atau $k 
gtr 2$. Dalam pilihan yang biasanya diberikan dalam soal pilihan ganda, kita akan mencari nilai yang tidak termasuk dalam rentang (2, 8). Contohnya, jika ada pilihan 1, 8, 9, maka 1, 8, dan 9 tidak mungkin.