Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Tentukan persamaan-persamaan kurva jika diketahui
Pertanyaan
Tentukan persamaan kurva jika diketahui dy/dx = 3(x^2 - 4) dan kurva melalui titik (3, -1).
Solusi
Verified
y = x^3 - 12x + 8
Pembahasan
Untuk menentukan persamaan kurva, kita perlu mengintegralkan fungsi turunan yang diberikan, yaitu dy/dx = 3(x^2 - 4). Proses integrasi akan menghasilkan bentuk umum dari persamaan kurva, termasuk sebuah konstanta integrasi (C). Integralkan dy/dx: y = integral [3(x^2 - 4)] dx y = integral (3x^2 - 12) dx y = 3 * (x^3 / 3) - 12x + C y = x^3 - 12x + C Selanjutnya, kita menggunakan informasi bahwa kurva melalui titik (3, -1) untuk mencari nilai konstanta C. Substitusikan x = 3 dan y = -1 ke dalam persamaan kurva: -1 = (3)^3 - 12(3) + C -1 = 27 - 36 + C -1 = -9 + C C = -1 + 9 C = 8 Dengan nilai C = 8, persamaan kurva menjadi: y = x^3 - 12x + 8.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Integral
Section: Integral Tak Tentu
Apakah jawaban ini membantu?