Tentukan persamaan-persamaan kurva jika diketahui

y = x^3 - 12x + 8

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan kurva, kita perlu mengintegralkan fungsi turunan yang diberikan, yaitu dy/dx = 3(x^2 - 4). Proses integrasi akan menghasilkan bentuk umum dari persamaan kurva, termasuk sebuah konstanta integrasi (C).

Integralkan dy/dx:
y = integral [3(x^2 - 4)] dx
y = integral (3x^2 - 12) dx
y = 3 * (x^3 / 3) - 12x + C
y = x^3 - 12x + C

Selanjutnya, kita menggunakan informasi bahwa kurva melalui titik (3, -1) untuk mencari nilai konstanta C. Substitusikan x = 3 dan y = -1 ke dalam persamaan kurva:

-1 = (3)^3 - 12(3) + C
-1 = 27 - 36 + C
-1 = -9 + C
C = -1 + 9
C = 8

Dengan nilai C = 8, persamaan kurva menjadi:
y = x^3 - 12x + 8.