Tentukan peta dari garis y=4x dirotasikan terhadap titik

Persamaan garis bayangannya adalah x + 4y = 0.

Pembahasan

Untuk menentukan peta dari garis y=4x yang dirotasikan terhadap titik asal (0,0) sebesar 90 derajat, kita dapat menggunakan transformasi rotasi. Jika sebuah titik (x, y) dirotasikan sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal, maka bayangannya adalah (-y, x).

Karena garis y = 4x, kita dapat mengambil titik sembarang pada garis ini, misalnya (1, 4).
Ketika titik (1, 4) dirotasikan sebesar 90 derajat terhadap titik asal, bayangannya adalah (-4, 1).

Sekarang kita perlu mencari persamaan garis yang melalui titik asal (0,0) dan titik bayangan (-4, 1).
Gradien garis ini adalah m = (1 - 0) / (-4 - 0) = 1 / -4 = -1/4.

Menggunakan persamaan garis y - y1 = m(x - x1), dengan titik (0,0) dan gradien -1/4:
y - 0 = -1/4(x - 0)
y = -1/4x
Atau, dapat ditulis sebagai 4y = -x, atau x + 4y = 0.

Jadi, peta dari garis y=4x setelah dirotasikan terhadap titik asal (0,0) sebesar 90 derajat adalah garis dengan persamaan x + 4y = 0.