Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran

Pusat (5, 4), jari-jari 1/2

Pembahasan

Untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan 4x^2 + 4y^2 - 40x - 32y + 163 = 0, kita perlu mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk umum persamaan lingkaran, yaitu (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, di mana (a, b) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jari.

Langkah 1: Bagi seluruh persamaan dengan 4 untuk menyederhanakannya:
x^2 + y^2 - 10x - 8y + 163/4 = 0

Langkah 2: Kelompokkan suku-suku x dan y:
(x^2 - 10x) + (y^2 - 8y) = -163/4

Langkah 3: Lengkapi kuadrat untuk suku x dan y.
Untuk suku x: Tambahkan ( -10 / 2 )^2 = (-5)^2 = 25
Untuk suku y: Tambahkan ( -8 / 2 )^2 = (-4)^2 = 16

Tambahkan nilai ini ke kedua sisi persamaan:
(x^2 - 10x + 25) + (y^2 - 8y + 16) = -163/4 + 25 + 16

Langkah 4: Ubah bentuk persamaan menjadi bentuk kuadrat:
(x - 5)^2 + (y - 4)^2 = -163/4 + 41

Langkah 5: Hitung sisi kanan persamaan:
(x - 5)^2 + (y - 4)^2 = -163/4 + 164/4
(x - 5)^2 + (y - 4)^2 = 1/4

Dari bentuk (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2:
Pusat lingkaran (a, b) = (5, 4)
Jari-jari kuadrat (r^2) = 1/4
Jari-jari (r) = sqrt(1/4) = 1/2

Jadi, pusat lingkaran adalah (5, 4) dan jari-jarinya adalah 1/2.