Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran L x^2 + y^2 - 6x +

Pusat (3, 5/2), Jari-jari 5/2

Pembahasan

Untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran L x^2 + y^2 - 6x + py + 9 = 0 yang melalui titik T(5,1), kita substitusikan koordinat titik T ke dalam persamaan lingkaran.

(5)^2 + (1)^2 - 6(5) + p(1) + 9 = 0
25 + 1 - 30 + p + 9 = 0
26 - 30 + p + 9 = 0
-4 + p + 9 = 0
p + 5 = 0
p = -5

Sekarang kita punya persamaan lingkaran lengkap: x^2 + y^2 - 6x - 5y + 9 = 0.

Untuk mencari pusat dan jari-jari, kita ubah persamaan ke bentuk umum (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 dengan melengkapkan kuadrat:
(x^2 - 6x) + (y^2 - 5y) = -9
(x^2 - 6x + 9) + (y^2 - 5y + 25/4) = -9 + 9 + 25/4
(x - 3)^2 + (y - 5/2)^2 = 25/4

Pusat lingkaran adalah (a, b) = (3, 5/2).
Jari-jari lingkaran adalah r, di mana r^2 = 25/4, sehingga r = sqrt(25/4) = 5/2.

Jadi, pusat lingkaran adalah (3, 5/2) dan jari-jarinya adalah 5/2.