Tentukan rumus suku ke-n barisan bilangan berikut. 24, 6,

Un = 24 * (1/4)^(n-1) atau Un = 96 / 4^n

Pembahasan

Barisan bilangan yang diberikan adalah 24, 6, 3/2, 3/8, ...
Untuk menentukan rumus suku ke-n, kita perlu mengidentifikasi pola barisan tersebut. Mari kita periksa rasio antara suku-suku yang berdekatan:
Suku ke-2 / Suku ke-1 = 6 / 24 = 1/4
Suku ke-3 / Suku ke-2 = (3/2) / 6 = 3/12 = 1/4
Suku ke-4 / Suku ke-3 = (3/8) / (3/2) = (3/8) * (2/3) = 6/24 = 1/4
Karena rasio antara suku-suku yang berdekatan konstan, barisan ini adalah barisan geometri dengan rasio (r) = 1/4.
Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = a * r^(n-1), di mana 'a' adalah suku pertama dan 'r' adalah rasio.
Dalam kasus ini, a = 24 dan r = 1/4.
Maka, rumus suku ke-n adalah Un = 24 * (1/4)^(n-1).
Kita bisa menyederhanakan ini lebih lanjut:
Un = 24 * (1/4)^n * (1/4)^(-1)
Un = 24 * (1/4)^n * 4
Un = 96 * (1/4)^n
Atau, kita bisa menuliskannya sebagai:
Un = 24 * (4^(-1))^(n-1)
Un = 24 * 4^(-n+1)
Un = 24 * 4 / 4^n
Un = 96 / 4^n