Tentukan semua asimtot dari fungsi g(x)=x^2/(9-x^2)

Asimtot vertikal: x = 3 dan x = -3. Asimtot horizontal: y = -1.

Pembahasan

Untuk menentukan asimtot dari fungsi g(x) = x^2 / (9 - x^2), kita perlu mencari asimtot vertikal dan asimtot horizontal.

Asimtot Vertikal:
Asimtot vertikal terjadi ketika penyebut fungsi sama dengan nol dan pembilang tidak sama dengan nol.
Penyebut: 9 - x^2 = 0
x^2 = 9
x = 3 atau x = -3

Ketika x = 3, pembilang = 3^2 = 9 (tidak nol).
Ketika x = -3, pembilang = (-3)^2 = 9 (tidak nol).

Jadi, asimtot vertikalnya adalah x = 3 dan x = -3.

Asimtot Horizontal:
Untuk mencari asimtot horizontal, kita perlu melihat limit fungsi ketika x mendekati tak hingga (positif dan negatif).
Limit x→∞ [x^2 / (9 - x^2)]
Untuk menentukan limit ini, kita bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x^2:
Limit x→∞ [x^2/x^2 / (9/x^2 - x^2/x^2)]
Limit x→∞ [1 / (9/x^2 - 1)]
Ketika x→∞, 9/x^2 → 0.
Jadi, limitnya adalah 1 / (0 - 1) = -1.

Limit x→-∞ [x^2 / (9 - x^2)]
Limit x→-∞ [1 / (9/x^2 - 1)]
Ketika x→-∞, 9/x^2 → 0.
Jadi, limitnya adalah 1 / (0 - 1) = -1.

Jadi, asimtot horizontalnya adalah y = -1.

Kesimpulan:
Asimtot vertikal: x = 3 dan x = -3
Asimtot horizontal: y = -1