Tentukan simpangan baku dari data 7,5,7,8,8!

Simpangan baku dari data tersebut adalah $\sqrt{1.5}$ atau $\frac{\sqrt{6}}{2}$.

Pembahasan

Untuk menentukan simpangan baku dari data 7, 5, 7, 8, 8, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Hitung rata-rata (mean) dari data:**
    Rata-rata $(\bar{x}) = \frac{\sum x_i}{n}$
    $
    \bar{x} = \frac{7 + 5 + 7 + 8 + 8}{5}$
    $
    \bar{x} = \frac{35}{5}$
    $
    \bar{x} = 7$

2.  **Hitung selisih setiap data dari rata-rata (deviasi):**
    *   $7 - 7 = 0$
    *   $5 - 7 = -2$
    *   $7 - 7 = 0$
    *   $8 - 7 = 1$
    *   $8 - 7 = 1$

3.  **Kuadratkan setiap selisih (deviasi kuadrat):**
    *   $0^2 = 0$
    *   $(-2)^2 = 4$
    *   $0^2 = 0$
    *   $1^2 = 1$
    *   $1^2 = 1$

4.  **Hitung variansi (rata-rata dari deviasi kuadrat):**
    Variansi $(s^2) = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}$ (untuk sampel)
    Variansi $(s^2) = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}$ (untuk populasi)
    Karena data ini adalah sekumpulan data yang diberikan (biasanya dianggap sebagai sampel kecuali dinyatakan lain), kita gunakan $n-1$ di penyebut.
    $
    s^2 = \frac{0 + 4 + 0 + 1 + 1}{5-1}$
    $
    s^2 = \frac{6}{4}$
    $
    s^2 = 1.5$

5.  **Hitung simpangan baku (akar kuadrat dari variansi):**
    Simpangan baku $(s) = \sqrt{s^2}$
    $
    s = \sqrt{1.5}$
    $
    s = \sqrt{\frac{3}{2}}$
    $
    s = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Jadi, simpangan baku dari data tersebut adalah $\sqrt{1.5}$ atau $\frac{\sqrt{6}}{2}$.