Tentukan suku banyak jika dibagi dengan x^2-3x+1, maka

$x^3 - x^2 - 4x + 1$

Pembahasan

Misalkan suku banyak tersebut adalah $P(x)$. \nDiketahui bahwa ketika $P(x)$ dibagi dengan $(x^2 - 3x + 1)$, hasil baginya adalah $(x+2)$ dan sisanya adalah $(x-1)$. \nHubungan antara suku banyak, pembagi, hasil bagi, dan sisa adalah: \n$P(x) = \text{Pembagi} \times \text{Hasil Bagi} + \text{Sisa}$.\nDalam kasus ini: \n$P(x) = (x^2 - 3x + 1)(x+2) + (x-1)$.\nSekarang kita perlu mengalikan kedua suku pertama: \n$(x^2 - 3x + 1)(x+2) = x^2(x+2) - 3x(x+2) + 1(x+2)$\n$= (x^3 + 2x^2) - (3x^2 + 6x) + (x+2)$\n$= x^3 + 2x^2 - 3x^2 - 6x + x + 2$\n$= x^3 - x^2 - 5x + 2$.\nSekarang, tambahkan sisa: \n$P(x) = (x^3 - x^2 - 5x + 2) + (x-1)$.\n$P(x) = x^3 - x^2 - 5x + x + 2 - 1$.\n$P(x) = x^3 - x^2 - 4x + 1$. \nJadi, suku banyak tersebut adalah $x^3 - x^2 - 4x + 1$.