Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Tentukan turunan dari f(x)=5 cos ^(3) 2 x
Pertanyaan
Tentukan turunan dari f(x)=5 cos ^(3) 2 x
Solusi
Verified
Turunan dari f(x) = 5 cos³(2x) adalah f'(x) = -30 cos²(2x) sin(2x).
Pembahasan
Untuk menentukan turunan dari f(x) = 5 cos³(2x), kita akan menggunakan aturan rantai. Misalkan u = cos(2x). Maka f(x) = 5u³. Langkah 1: Cari turunan f terhadap u. df/du = 15u². Langkah 2: Cari turunan u terhadap x. Untuk u = cos(2x), kita gunakan aturan rantai lagi. Misalkan v = 2x. Maka u = cos(v). du/dv = -sin(v). dv/dx = 2. Jadi, du/dx = du/dv * dv/dx = -sin(v) * 2 = -2sin(2x). Langkah 3: Gabungkan hasil menggunakan aturan rantai. df/dx = df/du * du/dx df/dx = 15u² * (-2sin(2x)) Langkah 4: Substitusikan kembali u = cos(2x). df/dx = 15(cos(2x))² * (-2sin(2x)) df/dx = -30 cos²(2x) sin(2x). Jadi, turunan dari f(x) = 5 cos³(2x) adalah f'(x) = -30 cos²(2x) sin(2x).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan Fungsi Trigonometri
Section: Aturan Rantai
Apakah jawaban ini membantu?