Tentukan unsur yang diminta.a=15, b=-3, Sn=42, n=...

n = 4 atau n = 7

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan barisan aritmetika, di mana kita diberikan suku pertama (a), beda (b), dan jumlah n suku pertama (Sn), lalu diminta untuk mencari nilai n (banyaknya suku).

Diketahui:
Suku pertama (a) = 15
Beda (b) = -3
Jumlah n suku pertama (Sn) = 42

Rumus jumlah n suku pertama barisan aritmetika adalah:
Sn = n/2 * [2a + (n-1)b]

Kita substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus:
42 = n/2 * [2(15) + (n-1)(-3)]
42 = n/2 * [30 - 3n + 3]
42 = n/2 * [33 - 3n]

Kalikan kedua sisi dengan 2:
84 = n * (33 - 3n)
84 = 33n - 3n^2

Susun ulang menjadi persamaan kuadrat:
3n^2 - 33n + 84 = 0

Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan membagi seluruhnya dengan 3:
n^2 - 11n + 28 = 0

Sekarang, kita faktorkan persamaan kuadrat ini untuk mencari nilai n. Kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 28 dan jika dijumlahkan menghasilkan -11. Bilangan-bilangan tersebut adalah -4 dan -7.
(n - 4)(n - 7) = 0

Dari sini, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk n:
n - 4 = 0  =>  n = 4
n - 7 = 0  =>  n = 7

Jadi, ada dua kemungkinan nilai n, yaitu 4 atau 7, yang memenuhi kondisi soal.