Kelas 9Kelas 10mathBarisan Dan Deret
Tentukan unsur yang diminta.a=15, b=-3, Sn=42, n=...
Pertanyaan
Dalam suatu barisan aritmetika, diketahui suku pertama a = 15, beda b = -3, dan jumlah n suku pertama Sn = 42. Tentukan banyaknya suku (n)!
Solusi
Verified
n = 4 atau n = 7
Pembahasan
Soal ini berkaitan dengan barisan aritmetika, di mana kita diberikan suku pertama (a), beda (b), dan jumlah n suku pertama (Sn), lalu diminta untuk mencari nilai n (banyaknya suku). Diketahui: Suku pertama (a) = 15 Beda (b) = -3 Jumlah n suku pertama (Sn) = 42 Rumus jumlah n suku pertama barisan aritmetika adalah: Sn = n/2 * [2a + (n-1)b] Kita substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus: 42 = n/2 * [2(15) + (n-1)(-3)] 42 = n/2 * [30 - 3n + 3] 42 = n/2 * [33 - 3n] Kalikan kedua sisi dengan 2: 84 = n * (33 - 3n) 84 = 33n - 3n^2 Susun ulang menjadi persamaan kuadrat: 3n^2 - 33n + 84 = 0 Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan membagi seluruhnya dengan 3: n^2 - 11n + 28 = 0 Sekarang, kita faktorkan persamaan kuadrat ini untuk mencari nilai n. Kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 28 dan jika dijumlahkan menghasilkan -11. Bilangan-bilangan tersebut adalah -4 dan -7. (n - 4)(n - 7) = 0 Dari sini, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk n: n - 4 = 0 => n = 4 n - 7 = 0 => n = 7 Jadi, ada dua kemungkinan nilai n, yaitu 4 atau 7, yang memenuhi kondisi soal.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Barisan Aritmetika
Section: Rumus Jumlah Suku Pertama Barisan Aritmetika
Apakah jawaban ini membantu?