Tentukanlah nilai mean, median, dan modus pada data

Mean ≈ Rp 3.289.473,68, Median ≈ Rp 3.079.500, Modus ≈ Rp 3.210.026,32

Pembahasan

Untuk menentukan mean, median, dan modus dari data penghasilan orang tua siswa, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

**1. Menghitung Mean (Rata-rata):**
Mean dihitung dengan menjumlahkan nilai tengah setiap interval kelas dikalikan dengan frekuensinya, lalu dibagi dengan total frekuensi.

*   Tentukan titik tengah interval (xi): (1.000.000+2.000.000)/2 = 1.500.000, (2.000.000+3.000.000)/2 = 2.500.000, dst.
*   Kalikan titik tengah (xi) dengan frekuensinya (fi) untuk mendapatkan fi*xi.
*   Jumlahkan semua nilai fi*xi.
*   Jumlahkan semua frekuensi (N).
*   Mean = Σ(fi*xi) / N

Perhitungan detail:
| Interval (Rp)       | Titik Tengah (xi) | Frekuensi (fi) | fi * xi             |
|---------------------|-------------------|----------------|---------------------|
| 1.000.000 - 2.000.000 | 1.500.000         | 300            | 450.000.000         |
| 2.000.000 - 3.000.000 | 2.500.000         | 590            | 1.475.000.000       |
| 3.000.000 - 4.000.000 | 3.500.000         | 750            | 2.625.000.000       |
| 4.000.000 - 5.000.000 | 4.500.000         | 150            | 675.000.000         |
| 5.000.000 - 10.000.000| 7.500.000         | 70             | 525.000.000         |
| >10.000.000         | (Asumsi 12.500.000)| 40             | 500.000.000         |
| **Total**           |                   | **1900**       | **6.250.000.000**   |

Mean = 6.250.000.000 / 1900 ≈ Rp 3.289.473,68

**2. Menghitung Median:**
Median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan. Karena ini adalah data berkelompok, kita cari kelas median terlebih dahulu.

*   Total frekuensi (N) = 1900.
*   Posisi median = N/2 = 1900/2 = 950.
*   Kelas median adalah kelas yang memuat data ke-950. Dari tabel frekuensi kumulatif, kelas median adalah '3.000.000-4.000.000' (frekuensi kumulatifnya 300 + 590 + 750 = 1640).

Rumus Median:
Median = L + ((N/2 - F) / f) * P

Dimana:
L = Batas bawah kelas median = 3.000.000 - 0.5 = 2.999.500 (atau bisa juga menggunakan batas bawah sebenarnya yaitu 3.000.000 jika interval tidak termasuk batas atas).
N = Total frekuensi = 1900
F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median = 300 + 590 = 890
f = Frekuensi kelas median = 750
P = Panjang interval kelas = 1.000.000

Median = 2.999.500 + ((950 - 890) / 750) * 1.000.000
Median = 2.999.500 + (60 / 750) * 1.000.000
Median = 2.999.500 + 0.08 * 1.000.000
Median = 2.999.500 + 80.000
Median = Rp 3.079.500

*(Catatan: Jika menggunakan batas bawah 3.000.000, maka Median = 3.000.000 + ((950 - 890) / 750) * 1.000.000 = 3.000.000 + 80.000 = Rp 3.080.000. Perbedaan kecil ini tergantung pada konvensi penggunaan batas bawah.)*

**3. Menghitung Modus:**
Modus adalah nilai dengan frekuensi tertinggi. Dalam data berkelompok, modus terletak pada kelas modus.

*   Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi tertinggi, yaitu '3.000.000-4.000.000' dengan frekuensi 750.

Rumus Modus:
Modus = L + ((b1) / (b1 + b2)) * P

Dimana:
L = Batas bawah kelas modus = 2.999.500 (atau 3.000.000)
b1 = Frekuensi kelas modus - Frekuensi kelas sebelumnya = 750 - 590 = 160
b2 = Frekuensi kelas modus - Frekuensi kelas sesudahnya = 750 - 150 = 600
P = Panjang interval kelas = 1.000.000

Modus = 2.999.500 + ((160) / (160 + 600)) * 1.000.000
Modus = 2.999.500 + (160 / 760) * 1.000.000
Modus = 2.999.500 + 0.2105 * 1.000.000
Modus = 2.999.500 + 210.526,32
Modus ≈ Rp 3.210.026,32

*(Jika menggunakan batas bawah 3.000.000, maka Modus = 3.000.000 + ((160) / (160 + 600)) * 1.000.000 = 3.000.000 + 210.526,32 ≈ Rp 3.210.526,32)*

**Ringkasan Hasil:**
*   Mean ≈ Rp 3.289.473,68
*   Median ≈ Rp 3.079.500
*   Modus ≈ Rp 3.210.026,32