Tentukanlah penyelesaian 45^(x-6)=50^(x-6)

$x=6$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $45^{x-6} = 50^{x-6}$, kita dapat menggunakan sifat logaritma. Jika kita memiliki persamaan $a^m = b^m$, maka ada dua kemungkinan solusi: 1. Jika $m=0$, maka $a^0 = 1$ dan $b^0 = 1$, sehingga persamaan bernilai benar untuk setiap $a$ dan $b$ (selama $a, b \neq 0$). Dalam kasus ini, $x-6 = 0$, yang berarti $x = 6$. 2. Jika $m \neq 0$, maka agar $a^m = b^m$ berlaku, haruslah $a=b$ atau $a=-b$ jika $m$ genap. Namun, karena basisnya ($45$ dan $50$) adalah bilangan positif yang berbeda, maka satu-satunya cara agar kedua sisi persamaan sama adalah jika eksponennya adalah nol. Jadi, satu-satunya solusi adalah $x-6=0$, yang menghasilkan $x=6$.