Bidang alas limas TABCD berbentuk bujur sangkar dengan sisi

Sudut antara TD dengan bidang alas adalah arctan(√10 / 2) atau sekitar 57.7 derajat.

Pembahasan

Untuk menentukan sudut antara TD dengan bidang alas ABCD pada limas TABCD, kita perlu mencari proyeksi titik T pada bidang alas, yaitu titik O. Karena alas berbentuk bujur sangkar dan bidang TAB tegak lurus bidang alas, maka TO adalah tinggi limas.

Diketahui:
- Sisi alas (AB) = 4 cm
- Tinggi limas (TO) = 2√5 cm

Karena alas berbentuk bujur sangkar dan segitiga TAB sama kaki, maka O adalah titik tengah AB. Namun, dalam konteks limas dengan alas bujur sangkar dan sisi tegak yang membentuk tinggi limas, biasanya titik O adalah pusat bujur sangkar jika T berada tepat di atas pusat alas. Asumsi yang lebih tepat berdasarkan deskripsi adalah bahwa TO adalah tinggi limas, dan O adalah titik pada alas sehingga TO tegak lurus alas.

Untuk mencari sudut antara TD dengan bidang alas, kita perlu mencari sudut antara TD dengan proyeksinya pada bidang alas, yaitu OD. Dengan kata lain, kita mencari sudut TDO.

Dalam segitiga siku-siku TOD (karena TO tegak lurus alas):
- TO = 2√5 cm (tinggi limas)
- OD = Setengah dari diagonal alas bujur sangkar.
Diagonal alas (AC) = sisi * √2 = 4√2 cm.
Maka, OD = (1/2) * AC = (1/2) * 4√2 = 2√2 cm.

Kita dapat menggunakan fungsi tangen untuk mencari sudut TDO:
tan(∠TDO) = TO / OD
tan(∠TDO) = (2√5) / (2√2)
tan(∠TDO) = √5 / √2
tan(∠TDO) = √(5/2)
tan(∠TDO) = √10 / 2

∠TDO = arctan(√10 / 2)

Nilai √10 kira-kira 3.16. Jadi, √10 / 2 ≈ 1.58.
∠TDO ≈ arctan(1.58).
Jika kita menggunakan kalkulator, nilai sudut ini adalah sekitar 57.7 derajat.

Jadi, sudut antara TD dengan bidang alas adalah arctan(√10 / 2) atau sekitar 57.7 derajat.