Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku

Jumlah barisan aritmetika adalah 75.

Pembahasan

Mari kita selesaikan soal barisan ini:

**Barisan Aritmetika:**
Misalkan tiga bilangan tersebut adalah (a - d), a, (a + d).
Jumlah barisan aritmetika = (a - d) + a + (a + d) = 3a.

**Barisan Geometri:**
Jika suku tengah (a) dikurangi 5, maka barisannya menjadi (a - d), (a - 5), (a + d).
Barisan ini adalah barisan geometri dengan rasio r = 2.

Dari definisi barisan geometri:
Suku kedua / Suku pertama = rasio
(a - 5) / (a - d) = 2  ...(1)

Suku ketiga / Suku kedua = rasio
(a + d) / (a - 5) = 2  ...(2)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan ini:
Dari persamaan (1):
a - 5 = 2(a - d)
a - 5 = 2a - 2d
2d - a = 5  ...(3)

Dari persamaan (2):
a + d = 2(a - 5)
a + d = 2a - 10
d - a = -10  ...(4)

Kita dapat menyelesaikan persamaan (3) dan (4) untuk mencari a dan d.
Kurangkan persamaan (4) dari persamaan (3):
(2d - a) - (d - a) = 5 - (-10)
d = 15

Substitusikan nilai d = 15 ke persamaan (4):
15 - a = -10
a = 15 + 10
a = 25

Jadi, suku tengah barisan aritmetika adalah a = 25.
Jumlah barisan aritmetika = 3a = 3 * 25 = 75.

Untuk verifikasi, barisan aritmatikanya adalah (25-15), 25, (25+15) => 10, 25, 40. Jumlah = 75.
Barisan geometrinya adalah 10, (25-5), 40 => 10, 20, 40. Rasionya 20/10 = 2 dan 40/20 = 2. Cocok.

**Jadi, jumlah barisan aritmetika itu adalah 75.**