Jika f'(x) menyatakan turunan pertama dari f(x) dan

3/5

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari f'(2) jika $f(x) = \frac{2x^3-1}{x^3+2}$, kita perlu menggunakan aturan turunan untuk fungsi rasional (aturan pembagian).

Aturan pembagian menyatakan bahwa jika $f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}$, maka $f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}$.

Dalam kasus ini:
$u(x) = 2x^3 - 1$
$v(x) = x^3 + 2$

Turunan dari u(x) adalah:
$u'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 1) = 6x^2$

Turunan dari v(x) adalah:
$v'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 2) = 3x^2$

Sekarang, substitusikan ke dalam rumus aturan pembagian:
$f'(x) = \frac{(6x^2)(x^3+2) - (2x^3-1)(3x^2)}{(x^3+2)^2}$

$f'(x) = \frac{6x^5 + 12x^2 - (6x^5 - 3x^2)}{(x^3+2)^2}$

$f'(x) = \frac{6x^5 + 12x^2 - 6x^5 + 3x^2}{(x^3+2)^2}$

$f'(x) = \frac{15x^2}{(x^3+2)^2}$

Terakhir, kita perlu mencari nilai $f'(2)$. Substitusikan $x=2$ ke dalam $f'(x)$:
$f'(2) = \frac{15(2)^2}{((2)^3+2)^2}$

$f'(2) = \frac{15(4)}{(8+2)^2}$

$f'(2) = \frac{60}{(10)^2}$

$f'(2) = \frac{60}{100}$

$f'(2) = \frac{3}{5}$

Jadi, nilai dari $f'(2)$ adalah 3/5.