Tuliskan dalam pangkat positif dan sederhanakan.

1 / (a + 2(ab)^(1/2) + b)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi (a^(1/2) + b^(1/2))^(-2) dan menuliskannya dalam pangkat positif, kita akan mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  Tulis ulang ekspresi dengan pangkat negatif di penyebut:
    (a^(1/2) + b^(1/2))^(-2) = 1 / (a^(1/2) + b^(1/2))²

2.  Jabarkan penyebutnya menggunakan rumus kuadrat (x + y)² = x² + 2xy + y²:
    (a^(1/2) + b^(1/2))² = (a^(1/2))² + 2(a^(1/2))(b^(1/2)) + (b^(1/2))²

3.  Sederhanakan suku-suku dalam penyebut:
    (a^(1/2))² = a^(1/2 * 2) = a¹ = a
    2(a^(1/2))(b^(1/2)) = 2a^(1/2)b^(1/2) = 2(ab)^(1/2)
    (b^(1/2))² = b^(1/2 * 2) = b¹ = b

4.  Jadi, penyebutnya menjadi: a + 2(ab)^(1/2) + b

5.  Masukkan kembali penyebut yang sudah disederhanakan ke dalam ekspresi awal:
    1 / (a + 2(ab)^(1/2) + b)

Ekspresi ini sudah dalam pangkat positif. Kita juga bisa menuliskannya dengan akar:
1 / (a + 2√(ab) + b)

Jadi, bentuk pangkat positif dan sederhana dari (a^(1/2) + b^(1/2))^(-2) adalah 1 / (a + 2(ab)^(1/2) + b) atau 1 / (a + 2√(ab) + b).