Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathGeometri

Tunjukkan bahwa kedua lingkaran L1:x^2+y^2+10 x-2 y+17=0

Pertanyaan

Tunjukkan bahwa kedua lingkaran L1:x^2+y^2+10x-2y+17=0 dan L2:x^2+y^2-8x+22y-7=0 saling bersinggungan. Tentukan titik singgungnya.

Solusi

Verified

Kedua lingkaran bersinggungan di luar pada titik (-16/5, -7/5).

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa kedua lingkaran L1: x^2+y^2+10x-2y+17=0 dan L2: x^2+y^2-8x+22y-7=0 saling bersinggungan, kita perlu membandingkan jarak antara kedua pusat lingkaran dengan jumlah atau selisih jari-jari kedua lingkaran tersebut. Langkah 1: Tentukan pusat dan jari-jari kedua lingkaran. Untuk L1: x^2+y^2+10x-2y+17=0 Pusat O1 = (-10/2, -(-2)/2) = (-5, 1) Jari-jari r1 = sqrt((-5)^2 + 1^2 - 17) = sqrt(25 + 1 - 17) = sqrt(9) = 3 Untuk L2: x^2+y^2-8x+22y-7=0 Pusat O2 = (-(-8)/2, -22/2) = (4, -11) Jari-jari r2 = sqrt(4^2 + (-11)^2 - (-7)) = sqrt(16 + 121 + 7) = sqrt(144) = 12 Langkah 2: Hitung jarak antara kedua pusat lingkaran. Jarak O1O2 = sqrt((4 - (-5))^2 + (-11 - 1)^2) = sqrt((4+5)^2 + (-12)^2) = sqrt(9^2 + (-12)^2) = sqrt(81 + 144) = sqrt(225) = 15 Langkah 3: Bandingkan jarak pusat dengan jumlah dan selisih jari-jari. Jumlah jari-jari: r1 + r2 = 3 + 12 = 15 Selisih jari-jari: |r1 - r2| = |3 - 12| = |-9| = 9 Karena jarak antara kedua pusat lingkaran (O1O2 = 15) sama dengan jumlah kedua jari-jari (r1 + r2 = 15), maka kedua lingkaran tersebut bersinggungan di luar. Langkah 4: Tentukan titik singgung. Titik singgung T membagi ruas garis O1O2 dengan perbandingan r1:r2 = 3:12 = 1:4. Koordinat T = ( (r2*x1 + r1*x2) / (r1+r2), (r2*y1 + r1*y2) / (r1+r2) ) T = ( (12*(-5) + 3*4) / (3+12), (12*1) + 3*(-11)) / (3+12) ) T = ( (-60 + 12) / 15, (12 - 33) / 15 ) T = ( -48 / 15, -21 / 15 ) T = ( -16/5, -7/5 ) Jadi, kedua lingkaran bersinggungan di luar pada titik (-16/5, -7/5).
Topik: Lingkaran
Section: Persamaan Lingkaran, Kedudukan Dua Lingkaran

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...