Tunjukkan bahwa:limit x menuju tak hingga [(2x^2+x-3)/(x-1)

Limitnya adalah 2 setelah menyederhanakan ekspresi menjadi 2.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa limit x menuju tak hingga [(2x^2+x-3)/(x-1) - (2 x+1)]=2, kita perlu menyederhanakan ekspresi di dalam limit terlebih dahulu.

Ekspresi: (2x^2+x-3)/(x-1) - (2x+1)

Samakan penyebutnya:
= (2x^2+x-3)/(x-1) - [(2x+1)(x-1)]/(x-1)
= (2x^2+x-3 - (2x^2 - 2x + x - 1))/(x-1)
= (2x^2+x-3 - (2x^2 - x - 1))/(x-1)
= (2x^2+x-3 - 2x^2 + x + 1)/(x-1)
= (2x + -2)/(x-1)
= 2(x-1)/(x-1)
= 2

Sekarang, kita ambil limitnya ketika x menuju tak hingga:
lim x→∞ [2]

Karena 2 adalah konstanta, limitnya adalah 2.

Jadi, terbukti bahwa limit x menuju tak hingga [(2x^2+x-3)/(x-1) - (2 x+1)]=2.