Parabola y = ax^2 + bx + c melalui (3, 8) yang menyinggung

y = 6x^2 - 16x + 2

Pembahasan

Kita diberikan informasi bahwa parabola y = ax^2 + bx + c melalui titik (3, 8) dan menyinggung garis 4x + y = -4 di titik (1, -8).

Karena parabola melalui (3, 8), maka:
8 = a(3)^2 + b(3) + c
8 = 9a + 3b + c  --- (Persamaan 1)

Karena parabola menyinggung garis 4x + y = -4 di titik (1, -8), maka:
1. Titik (1, -8) terletak pada parabola.
   -8 = a(1)^2 + b(1) + c
   -8 = a + b + c  --- (Persamaan 2)

2. Gradien garis singgung di titik (1, -8) sama dengan turunan pertama parabola di titik tersebut.
   Garis singgung: y = -4x - 4. Gradiennya adalah m = -4.
   Turunan pertama parabola: y' = 2ax + b.
   Di titik x=1, gradiennya adalah y'(1) = 2a(1) + b = 2a + b.
   Karena gradien garis singgung sama dengan turunan di titik singgung, maka:
   2a + b = -4  --- (Persamaan 3)

Sekarang kita memiliki sistem tiga persamaan linear dengan tiga variabel (a, b, c):
1. 9a + 3b + c = 8
2. a + b + c = -8
3. 2a + b = -4

Dari Persamaan 3, kita bisa mendapatkan b dalam bentuk a:
b = -4 - 2a

Substitusikan b ke Persamaan 2:
a + (-4 - 2a) + c = -8
a - 4 - 2a + c = -8
-a + c = -4
c = a - 4

Sekarang substitusikan b dan c ke Persamaan 1:
9a + 3(-4 - 2a) + (a - 4) = 8
9a - 12 - 6a + a - 4 = 8
4a - 16 = 8
4a = 24
a = 6

Setelah mendapatkan nilai a, kita cari nilai b dan c:
b = -4 - 2a = -4 - 2(6) = -4 - 12 = -16
c = a - 4 = 6 - 4 = 2

Jadi, persamaan parabola tersebut adalah y = 6x^2 - 16x + 2.