Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan panjang A

4√2 cm

Pembahasan

Soal ini memiliki beberapa bagian yang perlu dihitung:
Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan panjang AB = 4 cm dan panjang rusuk TA = 6 cm.
Karena limas segitiga beraturan, maka alasnya adalah segitiga sama sisi (ABC) dan sisi tegaknya adalah segitiga sama kaki (TAB, TBC, TCA).
Panjang sisi alas AB = BC = AC = 4 cm.
Panjang rusuk tegak TA = TB = TC = 6 cm.

Bagian a: Jarak titik T ke garis AC.
Karena limas beraturan, proyeksi T ke bidang alas ABC adalah titik pusat alas. Titik pusat segitiga sama sisi adalah titik berat yang juga merupakan titik potong garis tinggi.
Misalkan O adalah titik pusat alas ABC. Maka TO tegak lurus bidang ABC.
Jarak titik T ke garis AC adalah panjang garis singgung dari T ke AC pada bidang TAC.
Bidang TAC adalah segitiga sama kaki dengan TA = TC = 6 cm dan AC = 4 cm.
Untuk mencari jarak titik T ke garis AC, kita perlu mencari tinggi dari segitiga TAC jika AC dianggap sebagai alas.
Misalkan M adalah titik tengah AC. Maka TM adalah tinggi segitiga TAC terhadap alas AC.
Segitiga TAM adalah segitiga siku-siku di M.
AM = AC/2 = 4/2 = 2 cm.
Dengan Teorema Pythagoras pada segitiga TAM:
TA^2 = TM^2 + AM^2
6^2 = TM^2 + 2^2
36 = TM^2 + 4
TM^2 = 36 - 4
TM^2 = 32
TM = sqrt(32) = 4 * sqrt(2) cm.

Jadi, jarak titik T ke garis AC adalah 4√2 cm.