Diberikan jajargenjang OABC dengan O(0, 0), A(2, 0), B(4,

Bayangan jajargenjang adalah O'(0, 0), A'(√2, √2), B'(0, 4√2), C'(-√2, 3√2).

Pembahasan

Untuk menentukan bayangan jajargenjang OABC setelah dirotasi oleh [O(0, 0), R(45)], kita perlu merotasi setiap titik sudut jajargenjang tersebut.

Titik-titik sudut jajargenjang adalah:
O = (0, 0)
A = (2, 0)
B = (4, 4)
C = (2, 4)

Rotasi sebesar 45 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal (0,0) dapat dihitung menggunakan matriks rotasi:
R(θ) = [[cos(θ), -sin(θ)],
        [sin(θ),  cos(θ)]]

Di sini, θ = 45 derajat. Maka cos(45°) = 1/√2 dan sin(45°) = 1/√2.

Matriks rotasi R(45°) adalah:
[[1/√2, -1/√2],
 [1/√2,  1/√2]]

Sekarang kita rotasikan setiap titik:

1. Rotasi titik O(0, 0):
   [x', y'] = [[1/√2, -1/√2], [1/√2, 1/√2]] * [[0], [0]]
   [x', y'] = [[0], [0]]
   Jadi, O' = (0, 0).

2. Rotasi titik A(2, 0):
   [x', y'] = [[1/√2, -1/√2], [1/√2, 1/√2]] * [[2], [0]]
   [x', y'] = [[(1/√2)*2 + (-1/√2)*0], [(1/√2)*2 + (1/√2)*0]]
   [x', y'] = [[2/√2], [2/√2]]
   [x', y'] = [[√2], [√2]]
   Jadi, A' = (√2, √2).

3. Rotasi titik B(4, 4):
   [x', y'] = [[1/√2, -1/√2], [1/√2, 1/√2]] * [[4], [4]]
   [x', y'] = [[(1/√2)*4 + (-1/√2)*4], [(1/√2)*4 + (1/√2)*4]]
   [x', y'] = [[4/√2 - 4/√2], [4/√2 + 4/√2]]
   [x', y'] = [[0], [8/√2]]
   [x', y'] = [[0], [4√2]]
   Jadi, B' = (0, 4√2).

4. Rotasi titik C(2, 4):
   [x', y'] = [[1/√2, -1/√2], [1/√2, 1/√2]] * [[2], [4]]
   [x', y'] = [[(1/√2)*2 + (-1/√2)*4], [(1/√2)*2 + (1/√2)*4]]
   [x', y'] = [[2/√2 - 4/√2], [2/√2 + 4/√2]]
   [x', y'] = [[-2/√2], [6/√2]]
   [x', y'] = [[-√2], [3√2]]
   Jadi, C' = (-√2, 3√2).

Jadi, bayangan dari jajargenjang OABC setelah rotasi 45 derajat adalah jajargenjang O'A'B'C' dengan koordinat:
O' = (0, 0)
A' = (√2, √2)
B' = (0, 4√2)
C' = (-√2, 3√2)