Kelas 11Kelas 10mathGeometri Transformasi
Diberikan jajargenjang OABC dengan O(0, 0), A(2, 0), B(4,
Pertanyaan
Diberikan jajargenjang OABC dengan O(0, 0), A(2, 0), B(4, 4), dan C(2, 4). Tuliskan bayangan dari jajargenjang OABC jika dirotasi oleh [O(0, 0), R(45)].
Solusi
Verified
Bayangan jajargenjang adalah O'(0, 0), A'(√2, √2), B'(0, 4√2), C'(-√2, 3√2).
Pembahasan
Untuk menentukan bayangan jajargenjang OABC setelah dirotasi oleh [O(0, 0), R(45)], kita perlu merotasi setiap titik sudut jajargenjang tersebut. Titik-titik sudut jajargenjang adalah: O = (0, 0) A = (2, 0) B = (4, 4) C = (2, 4) Rotasi sebesar 45 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal (0,0) dapat dihitung menggunakan matriks rotasi: R(θ) = [[cos(θ), -sin(θ)], [sin(θ), cos(θ)]] Di sini, θ = 45 derajat. Maka cos(45°) = 1/√2 dan sin(45°) = 1/√2. Matriks rotasi R(45°) adalah: [[1/√2, -1/√2], [1/√2, 1/√2]] Sekarang kita rotasikan setiap titik: 1. Rotasi titik O(0, 0): [x', y'] = [[1/√2, -1/√2], [1/√2, 1/√2]] * [[0], [0]] [x', y'] = [[0], [0]] Jadi, O' = (0, 0). 2. Rotasi titik A(2, 0): [x', y'] = [[1/√2, -1/√2], [1/√2, 1/√2]] * [[2], [0]] [x', y'] = [[(1/√2)*2 + (-1/√2)*0], [(1/√2)*2 + (1/√2)*0]] [x', y'] = [[2/√2], [2/√2]] [x', y'] = [[√2], [√2]] Jadi, A' = (√2, √2). 3. Rotasi titik B(4, 4): [x', y'] = [[1/√2, -1/√2], [1/√2, 1/√2]] * [[4], [4]] [x', y'] = [[(1/√2)*4 + (-1/√2)*4], [(1/√2)*4 + (1/√2)*4]] [x', y'] = [[4/√2 - 4/√2], [4/√2 + 4/√2]] [x', y'] = [[0], [8/√2]] [x', y'] = [[0], [4√2]] Jadi, B' = (0, 4√2). 4. Rotasi titik C(2, 4): [x', y'] = [[1/√2, -1/√2], [1/√2, 1/√2]] * [[2], [4]] [x', y'] = [[(1/√2)*2 + (-1/√2)*4], [(1/√2)*2 + (1/√2)*4]] [x', y'] = [[2/√2 - 4/√2], [2/√2 + 4/√2]] [x', y'] = [[-2/√2], [6/√2]] [x', y'] = [[-√2], [3√2]] Jadi, C' = (-√2, 3√2). Jadi, bayangan dari jajargenjang OABC setelah rotasi 45 derajat adalah jajargenjang O'A'B'C' dengan koordinat: O' = (0, 0) A' = (√2, √2) B' = (0, 4√2) C' = (-√2, 3√2)
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Rotasi
Section: Rotasi Dengan Sudut Tertentu
Apakah jawaban ini membantu?