lim x -> tak hingga (x+3)/(akar(x^2+4)) perhatikan bahwa

1

Pembahasan

Kita akan mencari nilai dari limit:
lim x -> tak hingga (x+3)/(akar(x^2+4))

Karena x mendekati tak hingga, kita bisa mengasumsikan x positif. Kita diberikan petunjuk bahwa akar(x^2) = x untuk x > 0.

Untuk menyelesaikan limit ini, kita bagi pembilang dan penyebut dengan x (atau akar(x^2)):
lim x -> tak hingga (x+3)/(akar(x^2+4))
= lim x -> tak hingga [(x/x) + (3/x)] / [akar(x^2+4)/akar(x^2)]
= lim x -> tak hingga [1 + (3/x)] / [akar((x^2+4)/x^2)]
= lim x -> tak hingga [1 + (3/x)] / [akar(1 + (4/x^2))]

Sekarang, kita evaluasi limit saat x mendekati tak hingga:
*   3/x mendekati 0
*   4/x^2 mendekati 0

Jadi, limitnya menjadi:
= (1 + 0) / akar(1 + 0)
= 1 / akar(1)
= 1 / 1
= 1

Jadi, nilai dari lim x -> tak hingga (x+3)/(akar(x^2+4)) adalah 1.