Titik A'(3, 4) dan B' (1,6) merupakan bayangan titik A(2,

Koordinat titik C adalah (17, 11).

Pembahasan

Untuk mencari koordinat titik C, kita perlu melakukan beberapa langkah:

1. **Menentukan matriks transformasi T1:
   T1 = (a b / 0 1). Transformasi ini memetakan A(2, 3) ke A'(3, 4) dan B(-4, 1) ke B'(1, 6).
   Kita dapat menuliskan persamaan dalam bentuk matriks:
   (a b) * (2) = (3)
   (0 1)   (3)   (4)
   Ini memberikan kita dua persamaan:
   2a + 3b = 3
   3 = 4 (Ini tidak mungkin, mari kita asumsikan transformasi T1 adalah matriks 2x2):
   T1 = (a b / c d)
   (a b) * (2) = (3)
   (c d)   (3)   (4)
   2a + 3b = 3
   2c + 3d = 4

   (a b) * (-4) = (1)
   (c d)   (1)   (6)
   -4a + b = 1
   -4c + d = 6

   Dari -4a + b = 1, kita dapatkan b = 1 + 4a.
   Substitusikan ke 2a + 3b = 3:
   2a + 3(1 + 4a) = 3
   2a + 3 + 12a = 3
   14a = 0 => a = 0.
   Maka b = 1 + 4(0) = 1.

   Dari -4c + d = 6, kita dapatkan d = 6 + 4c.
   Substitusikan ke 2c + 3d = 4:
   2c + 3(6 + 4c) = 4
   2c + 18 + 12c = 4
   14c = -14 => c = -1.
   Maka d = 6 + 4(-1) = 6 - 4 = 2.

   Jadi, T1 = (0 1 / -1 2).

2. **Menentukan matriks transformasi T2:
   T2 = (0 1 / -1 1).

3. **Menentukan matriks transformasi gabungan T2 T1:
   T2 T1 = (0 1) * (0 1) = (0*0 + 1*(-1)  0*1 + 1*2) = (-1  2)
          (-1 1)   (-1 2)   (-1*0 + 1*(-1) -1*1 + 1*2) = (-1  1)

4. **Mencari koordinat titik C:
   Misalkan C = (x, y). Maka C' = (5, -6) adalah peta dari C oleh T2 T1.
   (-1  2) * (x) = (5)
   (-1  1)   (y)   (-6)

   -x + 2y = 5
   -x + y = -6

   Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
   (-x + 2y) - (-x + y) = 5 - (-6)
   y = 11.

   Substitusikan y = 11 ke -x + y = -6:
   -x + 11 = -6
   -x = -17 => x = 17.

   Jadi, koordinat titik C adalah (17, 11).