Tunjukkan dengan tabel nilai dan grafik fungsi:lim x->-3

Limit tidak ada karena pendekatan dari kiri menghasilkan -∞ dan dari kanan menghasilkan +∞.

Pembahasan

Untuk menunjukkan $\lim_{x\to -3} \frac{1}{x+3}$ tidak ada, kita dapat menganalisis perilaku fungsi saat $x$ mendekati -3 dari kedua sisi (kiri dan kanan) menggunakan tabel nilai dan grafik.

**1. Tabel Nilai:**
Kita akan melihat nilai $\frac{1}{x+3}$ saat $x$ mendekati -3.

*   **Pendekatan dari Kiri (x < -3):**
    | x      | x+3    | 1/(x+3)       |
    | :----- | :----- | :------------ |
    | -3.1   | -0.1   | -10           |
    | -3.01  | -0.01  | -100          |
    | -3.001 | -0.001 | -1000         |
    Saat $x$ mendekati -3 dari kiri, $x+3$ adalah bilangan negatif yang sangat kecil (mendekati 0 dari sisi negatif). Oleh karena itu, $\frac{1}{x+3}$ akan menjadi bilangan negatif yang sangat besar (mendekati $-\infty$).

*   **Pendekatan dari Kanan (x > -3):**
    | x      | x+3    | 1/(x+3)       |
    | :----- | :----- | :------------ |
    | -2.9   | 0.1    | 10            |
    | -2.99  | 0.01   | 100           |
    | -2.999 | 0.001  | 1000          |
    Saat $x$ mendekati -3 dari kanan, $x+3$ adalah bilangan positif yang sangat kecil (mendekati 0 dari sisi positif). Oleh karena itu, $\frac{1}{x+3}$ akan menjadi bilangan positif yang sangat besar (mendekati $+\infty$).

Karena hasil pendekatan dari kiri ($-\infty$) berbeda dengan hasil pendekatan dari kanan ($+\infty$), limit tidak ada.

**2. Grafik Fungsi:**
Grafik fungsi $y = \frac{1}{x+3}$ adalah hiperbola.
*   Fungsi ini memiliki asimtot tegak di $x = -3$ (karena penyebut menjadi nol di sini).
*   Fungsi ini memiliki asimtot datar di $y = 0$ (karena derajat pembilang lebih kecil dari penyebut).

Saat $x$ mendekati -3 dari kiri, grafik turun menuju $-\infty$.
Saat $x$ mendekati -3 dari kanan, grafik naik menuju $+\infty$.

[Deskripsi visual grafik: Grafik terdiri dari dua cabang hiperbola. Satu cabang berada di kuadran II relatif terhadap titik (-3, 0), turun ke bawah saat mendekati garis vertikal x=-3. Cabang lainnya berada di kuadran IV relatif terhadap titik (-3, 0), naik ke atas saat mendekati garis vertikal x=-3. Kedua cabang mendekati garis horizontal y=0 saat x bergerak menjauh dari -3.]

Karena perilaku fungsi saat mendekati $x = -3$ dari kiri dan kanan menghasilkan nilai yang berbeda (satu menuju $-\infty$ dan yang lain menuju $+\infty$), maka limit fungsi tersebut saat $x$ mendekati -3 tidak ada.