Turunan kedua dari fungsi f(x) 3.cos^2 x adalah f''(x) =

$f''(x) = -6 ext{cos}(2x)$

Pembahasan

Untuk mencari turunan kedua dari fungsi $f(x) = 3 	imes 	ext{cos}^2 x$, kita perlu melakukan diferensiasi dua kali.

Langkah 1: Cari turunan pertama ($f'(x)$).
Fungsi $f(x)$ dapat ditulis sebagai $f(x) = 3 (	ext{cos } x)^2$.
Menggunakan aturan rantai, turunan dari $(	ext{cos } x)^2$ adalah $2 (	ext{cos } x) 	imes (-	ext{sin } x) = -2 	ext{sin } x 	ext{cos } x$.
Jadi, turunan pertama adalah $f'(x) = 3 	imes (-2 	ext{sin } x 	ext{cos } x) = -6 	ext{sin } x 	ext{cos } x$.
Kita juga bisa menggunakan identitas trigonometri $2 	ext{sin } x 	ext{cos } x = 	ext{sin}(2x)$. Maka, $f'(x) = -3 	imes (2 	ext{sin } x 	ext{cos } x) = -3 	ext{sin}(2x)$.

Langkah 2: Cari turunan kedua ($f''(x)$).
Sekarang kita turunkan $f'(x) = -3 	ext{sin}(2x)$.
Menggunakan aturan rantai lagi, turunan dari $	ext{sin}(2x)$ adalah $	ext{cos}(2x) 	imes 2 = 2 	ext{cos}(2x)$.
Jadi, turunan kedua adalah $f''(x) = -3 	imes (2 	ext{cos}(2x)) = -6 	ext{cos}(2x)$.

Kita bisa juga menggunakan identitas $	ext{cos}(2x) = 2	ext{cos}^2 x - 1$ atau $	ext{cos}(2x) = 1 - 2	ext{sin}^2 x$.
Jika kita gunakan $	ext{cos}(2x) = 2	ext{cos}^2 x - 1$, maka $f''(x) = -6 (2	ext{cos}^2 x - 1) = -12	ext{cos}^2 x + 6$.
Jika kita gunakan $	ext{cos}(2x) = 1 - 2	ext{sin}^2 x$, maka $f''(x) = -6 (1 - 2	ext{sin}^2 x) = -6 + 12	ext{sin}^2 x$.

Semua bentuk ini adalah benar. Namun, bentuk yang paling umum digunakan atau yang paling sederhana tergantung pada konteksnya. Jika kita merujuk pada bentuk awal fungsi, ekspresi yang melibatkan $	ext{cos}^2 x$ mungkin lebih relevan.

Jadi, turunan kedua dari fungsi $f(x) = 3 	ext{cos}^2 x$ adalah $f''(x) = -6 	ext{cos}(2x)$.