Untuk membuat suatu jenis kue diperlukan terigu 200 gram

Maksimalkan Z = x + y dengan kendala 2x + y <= 40, x + 2y <= 48, x >= 0, y >= 0.

Pembahasan

Untuk membuat model matematika dari persoalan ketersediaan bahan baku untuk membuat kue, kita perlu mendefinisikan variabel keputusan, fungsi tujuan, dan fungsi kendala.

Variabel Keputusan:
Misalkan x adalah jumlah kue jenis pertama yang dibuat.
Misalkan y adalah jumlah kue jenis kedua yang dibuat.

Fungsi Tujuan:
Kita ingin membuat kue sebanyak mungkin. Jika kita asumsikan setiap kue memberikan nilai yang sama atau kita ingin memaksimalkan jumlah total kue, maka fungsi tujuannya adalah:
Maksimalkan Z = x + y

Fungsi Kendala:
Kendala berdasarkan ketersediaan terigu:
Untuk kue jenis pertama diperlukan 200 gram terigu, dan untuk kue jenis kedua diperlukan 100 gram terigu. Total terigu yang tersedia adalah 4 kg = 4000 gram.
Jadi, kendala terigu adalah: 200x + 100y <= 4000, atau disederhanakan menjadi 2x + y <= 40.

Kendala berdasarkan ketersediaan mentega:
Untuk kue jenis pertama diperlukan 25 gram mentega, dan untuk kue jenis kedua diperlukan 50 gram mentega. Total mentega yang tersedia adalah 1.2 kg = 1200 gram.
Jadi, kendala mentega adalah: 25x + 50y <= 1200, atau disederhanakan menjadi x + 2y <= 48.

Kendala Non-Negatif:
Jumlah kue tidak bisa negatif.
Jadi, x >= 0 dan y >= 0.

Model Matematika Lengkap:
Maksimalkan Z = x + y
Dengan kendala:
1. 2x + y <= 40
2. x + 2y <= 48
3. x >= 0
4. y >= 0