Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathMatematika Bisnis

Untuk menambah penghasilan, seorang ibu rumah tangga setiap

Pertanyaan

Seorang ibu rumah tangga memproduksi dua jenis kue. Kue jenis I bermodal Rp1.000,00 dengan keuntungan Rp800,00. Kue jenis II bermodal Rp1.500,00 dengan keuntungan Rp900,00. Modal yang tersedia Rp500.000,00 dan paling banyak dapat memproduksi 400 kue. Berapa keuntungan terbesar yang dapat diperoleh?

Solusi

Verified

Keuntungan terbesar adalah Rp340.000,00

Pembahasan

Ini adalah soal program linear. Misalkan: x = jumlah kue jenis I y = jumlah kue jenis II Fungsi tujuan (keuntungan): Keuntungan setiap kue jenis I = Rp800,00 Keuntungan setiap kue jenis II = Rp900,00 Fungsi keuntungan, Z = 800x + 900y Kendala: 1. Modal: Modal setiap kue jenis I = Rp1.000,00 Modal setiap kue jenis II = Rp1.500,00 Total modal tersedia = Rp500.000,00 Kendala modal: 1000x + 1500y ≤ 500.000 Disederhanakan: 2x + 3y ≤ 1000 2. Kapasitas Produksi: Total kue yang diproduksi paling banyak 400 Kendala kapasitas: x + y ≤ 400 3. Non-negatif: x ≥ 0 y ≥ 0 Kita perlu mencari nilai maksimum Z = 800x + 900y dengan kendala: 2x + 3y ≤ 1000 x + y ≤ 400 x ≥ 0 y ≥ 0 Untuk mencari keuntungan terbesar, kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala dan substitusikan ke dalam fungsi tujuan. Titik-titik pojok: 1. Titik potong sumbu x (y=0): Dari x + y ≤ 400 -> x = 400 Dari 2x + 3y ≤ 1000 -> 2x = 1000 -> x = 500. Ambil nilai terkecil: x = 400. Titik: (400, 0). 2. Titik potong sumbu y (x=0): Dari x + y ≤ 400 -> y = 400 Dari 2x + 3y ≤ 1000 -> 3y = 1000 -> y = 1000/3 ≈ 333.33. Ambil nilai terkecil: y = 1000/3. Titik: (0, 1000/3). 3. Titik potong antara 2x + 3y = 1000 dan x + y = 400: Kalikan persamaan kedua dengan 2: 2x + 2y = 800 Kurangkan dari persamaan pertama: (2x + 3y) - (2x + 2y) = 1000 - 800 y = 200 Substitusikan y = 200 ke x + y = 400: x + 200 = 400 -> x = 200 Titik: (200, 200). Sekarang, substitusikan titik-titik pojok ke dalam fungsi keuntungan Z = 800x + 900y: * Pada (400, 0): Z = 800(400) + 900(0) = 320.000 * Pada (0, 1000/3): Z = 800(0) + 900(1000/3) = 300 * 1000 = 300.000 * Pada (200, 200): Z = 800(200) + 900(200) = 160.000 + 180.000 = 340.000 Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh adalah Rp340.000,00.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Program Linear
Section: Maksimisasi Keuntungan

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...