Untuk menambah penghasilan, seorang ibu rumah tangga setiap

Keuntungan terbesar adalah Rp340.000,00

Pembahasan

Ini adalah soal program linear.
Misalkan:
x = jumlah kue jenis I
y = jumlah kue jenis II

Fungsi tujuan (keuntungan):
Keuntungan setiap kue jenis I = Rp800,00
Keuntungan setiap kue jenis II = Rp900,00
Fungsi keuntungan, Z = 800x + 900y

Kendala:
1. Modal:
   Modal setiap kue jenis I = Rp1.000,00
   Modal setiap kue jenis II = Rp1.500,00
   Total modal tersedia = Rp500.000,00
   Kendala modal: 1000x + 1500y ≤ 500.000
   Disederhanakan: 2x + 3y ≤ 1000

2. Kapasitas Produksi:
   Total kue yang diproduksi paling banyak 400
   Kendala kapasitas: x + y ≤ 400

3. Non-negatif:
   x ≥ 0
   y ≥ 0

Kita perlu mencari nilai maksimum Z = 800x + 900y dengan kendala:
   2x + 3y ≤ 1000
   x + y ≤ 400
   x ≥ 0
   y ≥ 0

Untuk mencari keuntungan terbesar, kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala dan substitusikan ke dalam fungsi tujuan.

Titik-titik pojok:
1.  Titik potong sumbu x (y=0):
    Dari x + y ≤ 400 -> x = 400
    Dari 2x + 3y ≤ 1000 -> 2x = 1000 -> x = 500. Ambil nilai terkecil: x = 400. Titik: (400, 0).

2.  Titik potong sumbu y (x=0):
    Dari x + y ≤ 400 -> y = 400
    Dari 2x + 3y ≤ 1000 -> 3y = 1000 -> y = 1000/3 ≈ 333.33. Ambil nilai terkecil: y = 1000/3. Titik: (0, 1000/3).

3.  Titik potong antara 2x + 3y = 1000 dan x + y = 400:
    Kalikan persamaan kedua dengan 2: 2x + 2y = 800
    Kurangkan dari persamaan pertama: (2x + 3y) - (2x + 2y) = 1000 - 800
    y = 200
    Substitusikan y = 200 ke x + y = 400:
    x + 200 = 400 -> x = 200
    Titik: (200, 200).

Sekarang, substitusikan titik-titik pojok ke dalam fungsi keuntungan Z = 800x + 900y:

*   Pada (400, 0):
    Z = 800(400) + 900(0) = 320.000

*   Pada (0, 1000/3):
    Z = 800(0) + 900(1000/3) = 300 * 1000 = 300.000

*   Pada (200, 200):
    Z = 800(200) + 900(200) = 160.000 + 180.000 = 340.000

Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh adalah Rp340.000,00.