Untuk menghasilkan barang A diperlukan bahan baku 20 kg dan

Sistem pertidaksamaannya adalah 2x + 3y ≤ 27 dan 2x + y ≤ 17, dengan x ≥ 0 dan y ≥ 0.

Pembahasan

Masalah ini berkaitan dengan pemrograman linear, di mana kita perlu merumuskan kendala (batasan) berdasarkan informasi yang diberikan.

Diketahui:
Untuk barang A:
Bahan baku = 20 kg
Waktu kerja mesin = 2 jam

Untuk barang B:
Bahan baku = 30 kg
Waktu kerja mesin = 1 jam

Ketersediaan:
Bahan baku = 270 kg
Waktu kerja mesin = 17 jam

Misalkan:
x = jumlah barang A yang diproduksi
y = jumlah barang B yang diproduksi

Kendala 1: Bahan Baku
Jumlah bahan baku yang digunakan untuk memproduksi x barang A dan y barang B tidak boleh melebihi ketersediaan bahan baku.
Bahan baku untuk A = 20x
Bahan baku untuk B = 30y
Total bahan baku = 20x + 30y
Ketersediaan bahan baku = 270 kg
Jadi, pertidaksamaan bahan baku adalah: 20x + 30y ≤ 270
Kita bisa menyederhanakan pertidaksamaan ini dengan membagi semua suku dengan 10:
2x + 3y ≤ 27

Kendala 2: Waktu Kerja Mesin
Jumlah waktu kerja mesin yang digunakan untuk memproduksi x barang A dan y barang B tidak boleh melebihi ketersediaan waktu kerja mesin.
Waktu kerja mesin untuk A = 2x
Waktu kerja mesin untuk B = 1y
Total waktu kerja mesin = 2x + y
Ketersediaan waktu kerja mesin = 17 jam
Jadi, pertidaksamaan waktu kerja mesin adalah: 2x + y ≤ 17

Kendala Tambahan: Jumlah Produksi
Jumlah barang yang diproduksi tidak boleh negatif. Jadi:
x ≥ 0
y ≥ 0

Sistem pertidaksamaan yang memenuhi masalah tersebut adalah:
1. 2x + 3y ≤ 27 (Kendala Bahan Baku)
2. 2x + y ≤ 17 (Kendala Waktu Kerja Mesin)
3. x ≥ 0
4. y ≥ 0

Pilihan yang diberikan dalam soal tidak disertakan, namun sistem pertidaksamaan di atas adalah representasi matematis dari masalah tersebut.