Suku banyak 6x^3+7x^2+px-24 habis dibagi oleh 2x-3. Nilai p

Nilai p adalah -8.

Pembahasan

Diketahui suku banyak f(x) = 6x^3 + 7x^2 + px - 24.
Suku banyak tersebut habis dibagi oleh (2x - 3). Ini berarti bahwa x = 3/2 adalah akar dari suku banyak tersebut, atau f(3/2) = 0.

Ganti x dengan 3/2 dalam suku banyak:
f(3/2) = 6(3/2)^3 + 7(3/2)^2 + p(3/2) - 24

Hitung pangkatnya:
(3/2)^3 = 27/8
(3/2)^2 = 9/4

Masukkan kembali ke persamaan:
f(3/2) = 6(27/8) + 7(9/4) + p(3/2) - 24

Sederhanakan perkalian:
f(3/2) = 162/8 + 63/4 + 3p/2 - 24

Samakan penyebutnya menjadi 8:
f(3/2) = 162/8 + (63*2)/8 + (3p*4)/8 - (24*8)/8
f(3/2) = 162/8 + 126/8 + 12p/8 - 192/8

Gabungkan suku-suku yang diketahui:
f(3/2) = (162 + 126 - 192)/8 + 12p/8
f(3/2) = (288 - 192)/8 + 12p/8
f(3/2) = 96/8 + 12p/8
f(3/2) = 12 + 12p/8

Karena suku banyak habis dibagi (2x-3), maka f(3/2) = 0:
12 + 12p/8 = 0
12p/8 = -12
12p = -12 * 8
12p = -96
p = -96 / 12
p = -8

Jadi, nilai p adalah -8.