Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathStatistika

Volum silinder tertutup adalah 128 liter. Carilah ukuran

Pertanyaan

Sebuah silinder tertutup memiliki volume 128 liter. Tentukan dimensi silinder (jari-jari dan tinggi) yang akan meminimalkan jumlah bahan yang digunakan untuk pembuatannya.

Solusi

Verified

Dimensi silinder yang meminimalkan bahan adalah dengan jari-jari sekitar 27.3 cm dan tinggi sekitar 54.6 cm.

Pembahasan

Untuk meminimalkan bahan yang digunakan dalam membuat silinder tertutup dengan volume tetap, kita perlu mencari dimensi silinder (jari-jari 'r' dan tinggi 'h') yang meminimalkan luas permukaannya. Luas permukaan silinder tertutup adalah A = 2πr^2 + 2πrh. Volume silinder diberikan oleh V = πr^2h. Diketahui V = 128 liter. Kita bisa menyatakan h dalam bentuk r dari rumus volume: h = V / (πr^2). Substitusikan h ke dalam rumus luas permukaan: A(r) = 2πr^2 + 2πr(V / (πr^2)) = 2πr^2 + 2V/r. Untuk mencari nilai minimum luas permukaan, kita turunkan A terhadap r dan samakan dengan nol: dA/dr = 4πr - 2V/r^2 = 0. Dari sini, 4πr = 2V/r^2, sehingga 4πr^3 = 2V, atau r^3 = V / (2π). Maka, r = (V / (2π))^(1/3). Setelah mendapatkan nilai r, kita bisa mencari h menggunakan h = V / (πr^2). Dengan V = 128 liter = 128000 cm^3, kita hitung nilai r dan h. r = (128000 / (2π))^(1/3) ≈ (20371.8)^(1/3) ≈ 27.3 cm. h = 128000 / (π * (27.3)^2) ≈ 128000 / (π * 745.29) ≈ 128000 / 2341.5 ≈ 54.6 cm. Jadi, ukuran silinder agar bahan yang digunakan sesedikit mungkin adalah dengan jari-jari sekitar 27.3 cm dan tinggi sekitar 54.6 cm.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Luas Permukaan Dan Volume Bangun Ruang
Section: Silinder

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...