|4/(akar(7)+akar(11))= . . . .

akar(11) - akar(7)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi |4/(akar(7)+akar(11))|, kita akan menggunakan metode 'rationalizing the denominator' atau merasionalkan penyebut. Caranya adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebutnya.

Konjugat dari (akar(7) + akar(11)) adalah (akar(7) - akar(11)).

|4 / (akar(7) + akar(11))| = |(4 * (akar(7) - akar(11))) / ((akar(7) + akar(11)) * (akar(7) - akar(11)))|

Gunakan sifat (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 di penyebut:
= |(4 * (akar(7) - akar(11))) / ( (akar(7))^2 - (akar(11))^2 )|
= |(4 * (akar(7) - akar(11))) / (7 - 11)|
= |(4 * (akar(7) - akar(11))) / (-4)|

Sederhanakan dengan membagi 4 di pembilang dan penyebut:
= |-(akar(7) - akar(11))|
= | -akar(7) + akar(11) |
= | akar(11) - akar(7) |

Karena akar(11) lebih besar dari akar(7), maka (akar(11) - akar(7)) adalah bilangan positif. Nilai mutlak dari bilangan positif adalah bilangan itu sendiri.

Jadi, |4/(akar(7)+akar(11))| = akar(11) - akar(7).