A line cuts the YZ-plane at the point of (0,4,3) and the

(-9, 10, 0)

Pembahasan

Misalkan persamaan garis tersebut adalah (x/a) + (y/b) + (z/c) = 1, di mana a, b, dan c adalah titik potong pada sumbu x, y, dan z.

Garis memotong bidang YZ di (0,4,3). Ini berarti pada bidang YZ, nilai x=0. Titik potong pada sumbu y adalah b=4 dan pada sumbu z adalah c=3. Namun, ini adalah titik potong pada bidang, bukan pada sumbu.

Mari kita gunakan informasi titik potong pada bidang:
Titik (0,4,3) berada pada bidang YZ, yang berarti x=0.
Titik (6,0,5) berada pada bidang XZ, yang berarti y=0.

Kita mencari titik potong dengan bidang XY, di mana z=0.

Misalkan persamaan garis dalam bentuk parametrik:
x = x0 + t*dx
y = y0 + t*dy
z = z0 + t*dz

Kita memiliki dua titik yang dilalui garis: P1=(0,4,3) dan P2=(6,0,5).

Kita dapat mencari vektor arah garis (v) dengan mengurangkan koordinat P1 dari P2:
v = P2 - P1 = (6-0, 0-4, 5-3) = (6, -4, 2)

Sekarang kita bisa menulis persamaan garis:
x = 0 + 6t = 6t
y = 4 - 4t
z = 3 + 2t

Kita ingin mencari titik di mana garis memotong bidang XY, yang berarti z=0.
Setel z = 0 dalam persamaan parametrik z:
0 = 3 + 2t
-3 = 2t
t = -3/2

Sekarang substitusikan nilai t = -3/2 ke dalam persamaan x dan y untuk menemukan koordinat titik potongnya:
x = 6t = 6 * (-3/2) = -18/2 = -9
y = 4 - 4t = 4 - 4 * (-3/2) = 4 - (-12/2) = 4 - (-6) = 4 + 6 = 10

Jadi, koordinat titik di mana garis memotong bidang XY adalah (-9, 10, 0).