Akar-akar persamaan kuadrat 2x^2 + 6x + 3 = 0 adalah x1 dan

Mencari persamaan kuadrat baru berdasarkan akar-akar dari persamaan kuadrat yang diberikan.

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat 2x^2 + 6x + 3 = 0.
Menurut rumus Vieta, untuk persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, jumlah akar-akarnya (x1 + x2) adalah -b/a dan hasil kali akar-akarnya (x1 . x2) adalah c/a.

Dalam kasus ini, a = 2, b = 6, dan c = 3.

Jumlah akar-akar: x1 + x2 = -b/a = -6/2 = -3
Hasil kali akar-akar: x1 . x2 = c/a = 3/2

Kita perlu mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah (x1 + x2) dan (x1 . x2). Misalkan akar-akar baru ini adalah $\alpha$ dan $\beta$.
Jadi, $\alpha$ = x1 + x2 = -3
$\beta$ = x1 . x2 = 3/2

Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus: x^2 - ($\alpha$ + $\beta$)x + $\alpha\beta$ = 0

Jumlah akar-akar baru: $\alpha$ + $\beta$ = -3 + 3/2 = -6/2 + 3/2 = -3/2
Hasil kali akar-akar baru: $\alpha\beta$ = (-3) * (3/2) = -9/2

Substitusikan ke dalam rumus persamaan kuadrat baru:
x^2 - (-3/2)x + (-9/2) = 0
x^2 + 3/2 x - 9/2 = 0

Untuk menghilangkan pecahan, kita dapat mengalikan seluruh persamaan dengan 2:
2(x^2 + 3/2 x - 9/2) = 2(0)
2x^2 + 3x - 9 = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 + x2 dan x1 . x2 adalah 2x^2 + 3x - 9 = 0.