Atap rumah di sebuah perumahan berbentuk limas beraturan.

Sekitar 15.68 m

Pembahasan

Atap rumah berbentuk limas beraturan dengan alas segi empat. Lebar alas adalah 12 m. Sisi miring atap dengan tinggi atap membentuk sudut 67,5 derajat.

Dalam limas segiempat beraturan, tinggi, setengah lebar alas, dan sisi miring membentuk segitiga siku-siku.
Setengah lebar alas = 12 m / 2 = 6 m.
Sudut yang diberikan adalah sudut antara sisi miring dan tinggi, yang merupakan sudut di puncak segitiga siku-siku tersebut.

Kita dapat menggunakan fungsi trigonometri tangen:
tan(sudut) = (sisi depan) / (sisi samping)
Dalam kasus ini, sisi depan adalah setengah lebar alas (6 m) dan sisi samping adalah tinggi limas. Sudut yang diberikan adalah 67,5 derajat.

tan(67.5°) = 6 / tinggi
tinggi = 6 / tan(67.5°)

Namun, soal menanyakan panjang sisi miring atap. Dalam segitiga siku-siku yang sama, sisi miring adalah hipotenusa. Sudut 67,5 derajat berada di antara sisi miring (hipotenusa) dan tinggi (sisi samping).

Menggunakan fungsi kosinus:
cos(sudut) = (sisi samping) / (hipotenusa)
cos(67.5°) = tinggi / sisi_miring

Atau, kita bisa melihat sudut lain dalam segitiga siku-siku. Sudut antara sisi miring dan setengah lebar alas adalah 90° - 67.5° = 22.5°.
Menggunakan fungsi sinus dengan sudut 22.5°:
sin(22.5°) = (sisi depan) / (hipotenusa)
sin(22.5°) = (setengah lebar alas) / sisi_miring
sin(22.5°) = 6 / sisi_miring

sisi_miring = 6 / sin(22.5°)

Nilai sin(22.5°) ≈ 0.3827

sisi_miring ≈ 6 / 0.3827
sisi_miring ≈ 15.68 m