Nilai maksimum fungsi objektif(tujuan) f(x,y)=4x+3y dengan

30

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum fungsi objektif f(x,y) = 4x + 3y dengan kendala yang diberikan, kita perlu menggunakan metode program linear. Kendala yang ada adalah:
1. 2x + 3y ≤ 18
2. x ≥ 3
3. y ≥ 2

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Gambarkan daerah yang memenuhi kendala. Titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala ini adalah titik-titik yang perlu kita uji.
   - Dari x ≥ 3, kita memiliki garis vertikal x = 3.
   - Dari y ≥ 2, kita memiliki garis horizontal y = 2.
   - Dari 2x + 3y ≤ 18, kita memiliki garis 2x + 3y = 18. Untuk menggambarkannya, kita bisa mencari titik potongnya: Jika x=0, 3y=18 -> y=6. Jika y=0, 2x=18 -> x=9. Jadi, titik potongnya adalah (0,6) dan (9,0).

2. Tentukan titik-titik potong (titik pojok) dari kendala tersebut:
   - Titik A: Perpotongan x = 3 dan y = 2. Jadi, A = (3,2).
   - Titik B: Perpotongan x = 3 dan 2x + 3y = 18. Substitusikan x=3 ke persamaan kedua: 2(3) + 3y = 18 -> 6 + 3y = 18 -> 3y = 12 -> y = 4. Jadi, B = (3,4).
   - Titik C: Perpotongan y = 2 dan 2x + 3y = 18. Substitusikan y=2 ke persamaan kedua: 2x + 3(2) = 18 -> 2x + 6 = 18 -> 2x = 12 -> x = 6. Jadi, C = (6,2).

3. Uji nilai fungsi objektif f(x,y) = 4x + 3y pada setiap titik pojok:
   - Di titik A (3,2): f(3,2) = 4(3) + 3(2) = 12 + 6 = 18.
   - Di titik B (3,4): f(3,4) = 4(3) + 3(4) = 12 + 12 = 24.
   - Di titik C (6,2): f(6,2) = 4(6) + 3(2) = 24 + 6 = 30.

4. Nilai maksimum dari fungsi objektif adalah nilai terbesar yang diperoleh dari pengujian titik pojok.

Jadi, nilai maksimum fungsi objektif adalah 30.