Balok ABCD.EFGH mempunyai panjang 5 cm,lebar 3 cm, dan

5 v2

Pembahasan

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan:
Panjang (AB) = 5 cm
Lebar (BC) = 3 cm
Tinggi (AE) = 4 cm

Kita perlu mencari jarak antara titik F dan D.

Untuk menemukan jarak ini, kita bisa membayangkan segitiga siku-siku yang relevan. Salah satu cara adalah dengan menggunakan teorema Pythagoras.

Perhatikan titik F. Koordinat F bisa kita anggap (5, 3, 4) jika A adalah (0,0,0), AB searah sumbu x, BC searah sumbu y, dan AE searah sumbu z.

Dengan demikian:
Titik A = (0, 0, 0)
Titik B = (5, 0, 0)
Titik C = (5, 3, 0)
Titik D = (0, 3, 0)
Titik E = (0, 0, 4)
Titik F = (5, 0, 4)
Titik G = (5, 3, 4)
Titik H = (0, 3, 4)

Jarak antara titik F(5, 0, 4) dan D(0, 3, 0) dapat dihitung menggunakan rumus jarak dalam ruang tiga dimensi:
Jarak = 
v((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2)

Jarak FD = 
v((0-5)^2 + (3-0)^2 + (0-4)^2)
Jarak FD = 
v((-5)^2 + (3)^2 + (-4)^2)
Jarak FD = 
v(25 + 9 + 16)
Jarak FD = 
v(50)
Jarak FD = 
v(25 * 2)
Jarak FD = 5
v2 cm

Cara lain:
1. Cari diagonal bidang BCGF, yaitu BF. BF = tinggi = 4 cm.
2. Cari diagonal bidang ABFE, yaitu AF. AF = 
v(AB^2 + BF^2) = 
v(5^2 + 4^2) = 
v(25 + 16) = 
v(41).
3. Perhatikan segitiga siku-siku ADH. AD = BC = 3 cm, DH = AE = 4 cm. Diagonal AH = 
v(AD^2 + DH^2) = 
v(3^2 + 4^2) = 
v(9 + 16) = 
v(25) = 5 cm.
4. Perhatikan segitiga siku-siku CDH. CD = AB = 5 cm, DH = AE = 4 cm. Diagonal CH = 
v(CD^2 + DH^2) = 
v(5^2 + 4^2) = 
v(25 + 16) = 
v(41).
5. Untuk jarak F ke D, kita bisa menggunakan segitiga siku-siku yang dibentuk oleh garis DP dan PF, di mana P adalah proyeksi F ke bidang alas ABCD. Proyeksi F ke bidang alas adalah titik B. Maka kita perlu mencari jarak FD.

Mari kita gunakan segitiga siku-siku FCD' dimana D' adalah titik di bidang alas ABCD sehingga CDD' adalah rusuk.
Atau, kita bisa melihat segitiga siku-siku yang dibentuk oleh rusuk CD, rusuk DH, dan diagonal CH. Namun, ini bukan FD.

Kembali ke koordinat:
F(5, 0, 4) dan D(0, 3, 0).
Jarak FD = 
v((5-0)^2 + (0-3)^2 + (4-0)^2)
Jarak FD = 
v(5^2 + (-3)^2 + 4^2)
Jarak FD = 
v(25 + 9 + 16)
Jarak FD = 
v(50) = 5
v2 cm.